平面図形 作図 2
作図の問題その２です。（その1はこちら)
その１よりも少し難しい問題を入れてあります。
平面図形 作図 1
作図の問題です。
コンパスは距離を記憶する道具です。
1点からの距離が等しい点をたくさん集めると円になります。
2点からの距離が等しい点をたくさん集めると、2点を結ぶ線分の垂直二等分線となります。
2直線からの距離が等しい点をたくさん集めると、2直線が作る角の二等分線となります。
このことをしっかりイメージして作図していきましょう。
線対称と点対称
線対称と点対称のプリントです。
折ったときにぴったり重なる図形が線対称。
折り目を対称軸、または対称の軸といいます。
180度回転させたときにぴったり重なる図形が点対称です。
回転の中心となる点を対称の中心といいます。
図形が苦手な人へ。
ぜひ、実際に折ったり、回転させたりして確かめてください。
何度かやってみたら頭の中で折ったり回転させたりしてみることです。
繰り返すうちに、イメージできるようになってきます。
平面図形 基本
お待たせいたしました。
リクエストの多かった、平面図形のプリントです。
最初は基本問題となります。
とくに、角の表し方をしっかり覚えていなくて、
わけがわからなくなる生徒が結構いますので、
注意して覚えてください。
用語をしっかり頭に入れておかないと、
解説の意味がわからなくなってしまいます。
比例と反比例 比例と反比例の利用
比例と反比例の利用のプリントです。
応用問題ということができると思います。
苦手な生徒が多くなります。
コツは、型に当てはめて解こうとするのではなく、
文章の状況をちゃんと想像して、
表をかいてみて考えることです。
そうすると、比例の関係なのか、
反比例の関係なのかが見えてきます。
この作業を繰り返して初めて、
すらすら解けるようになります。
3の(2)の問題は難問です。
表をかいて考えてみよう。
比例と反比例 反比例の式とグラフ
反比例の式とグラフのプリントです。
グラフは、まず表をかきます。
xとyがともに整数となる点をとり、
双曲線をかきます。
比例と反比例 反比例
反比例の基本のプリントです。
xとyの値をかけると一定になる、
というのがイメージをつかみやすいと思います。
式に書くときは一般に y＝a/x となります。
比例と反比例 比例のグラフ
比例のグラフのプリントです。
簡単にかく方法もありますが、
最初のうちはまず表をかいて、
表をもとにしてグラフかくのが良いと思います。
そのうちに慣れてくると、
簡単なかき方を自分で法則化することができます。
比例と反比例 座標
座標はしくみが分かれば非常にやさしいところです。
反対にここがしっかり分かっていないと、
あとでグラフをかくときに非常に苦労します。
比例が苦手で・・・という生徒が
座標のしくみがよく分かっていなかったということが
何度もありました。
(x座標,y座標)の順に並んでいることを
しっかり覚えて欲しいと思います。
比例と反比例 比例の式 変域
変域と比例の式を求める問題です。
1の変域の問題は、答え方が分からないかもしれません。
その意味でちょっと分かりづらい問題です。
でもぜひ意味を言えるようになって欲しいのです。
3のタイプの問題は、
私は「暗算で出せるものは積極的に暗算で出しなさい」と指導しています。
そのほうが比例の関係をつかみやすいし、
体になじませることができます。
代入して解くやり方も大事です。
しかし、安易にパターン化して覚えさせると、
比例の意味を考えなくなってしまいます。
それは避けなければなりません。
比例と反比例 比例の基本2
比例の基本のプリントです。
この手の問題は非常によく出題されます。
文字の式のつくり方がわかっていれば大丈夫です。
比例するかどうか判断がつかない場合は、表をかいてみることをお勧めします。
x＝1のときの計算、x＝2のときの計算がすべて同じ形になるということを理解できます。
また表をかくことで、xが2倍、3倍になるとyが2倍、3倍になるかを確かめることも出来ます。
比例と反比例 比例の基本1
比例の基本のプリントです。
・ xの値を2倍、3倍・・・にするとそれにともなってyの値も2倍、3倍になる。
・ y＝ax
(yはxに決まった数をかけて求めることが出来る)
・ aを比例定数という。
・ yがxに比例するとき、比例定数はy÷xで求めることが出来る。
・ x＝1のときのyの値が比例定数である。
一方の値と他方の値の対応関係をしっかりつかみたいところです。
方程式 方程式の利用1(文章題)
方程式の利用です。
この単元は苦手な子が多いです。
計算は良くても文章題になるとさっぱり分かりません。
多くの場合、そんな生徒はパターンを暗記して対応します。
計算のしくみが分かっていれば、暗記する必要はありません。
アドバイスとしては
「絵を描け」
「表をかけ」
です。
これは文章題を分かりやすくするための手段です。
青森県07 高校入試 解説 規則性の問題
青森県2007年度 高校入試問題 第5問 です。
規則性の問題です。
問題文が長いので、しっかり理解するように読みます。
(1)、(2)は普通に解けます。
(3)が少し難しいです。
(3)のみ解説。
■ヒント
「何個ずつ」並んでいるか考えます。
■解説
1番目の石は2個1組(●○)が続いています。
2番目の石は4個1組(○●●○)
3番目の石は6個で1組(○○●●●○)
4番目の石は8個1組(○○○●●●●○)
がそれぞれ並んでいくことが分かります。
1番目の石は99÷2＝49あまり1だから●。
(2個ずつの組が49組あって1個余る。)
2番目の石は99÷4＝24あまり3だから、●。
(4個ずつの組が24組あって3個余る。)
3番目の石は99÷6＝16あまり3だから●。
(6個ずつの組が16組あって3個余る。)
4番目の石は99÷8＝12あまり3だから○。
(8個ずつの組が12組みあって3個余る。)
青森県07 高校入試 解説 放物線と図形
青森県2007年度 高校入試問題 第4問 です。
(3)の正解率はなんとAの座標が2.9％、bの値が1.7％。
これだけ正解率が低いと、入試本番では捨ててもいいですね。
この問題に時間をかけるより、他の問題やみなおしに時間を使ったほうが
有効でしょう。
しかし、本番以外ではどうやって解くのかを知っておくのは役に立ちます。
いろいろ考えてみよう。悩む価値はあります。
■ヒント
Aのx座標を t とおいて、方程式を作っていきます。
tはkでもいいし、pでもいいです。
媒介変数と呼ばれています。
■解説
Aのx座標をtとすると、Aはy＝2x+1上の点だから、
y＝2t＋1。
よって、A(t , 2t＋1)。
AとCはy軸について、対称な点だから、
C(-t , 2t＋1)。
よって、
AC＝2t。
△ACBと△ABDの面積の比が1：2。
この二つの三角形はAC、BDをそれぞれの底辺だと考えると、
高さは等しい。
つまり、底辺の比が1：2となる。
だから、AC：BD＝1：2。
AC＝2tだから、BD＝4t。
BD＝4tということは、Bのx座標は4tの半分の2tにマイナスをつけたものとなる。
つまり、-2t。
Bは y＝2x＋1上の点だから、x座標に-2tを代入するとy＝-4t＋1。
よってB(-2t , -4t＋1)。
すると、台形の高さは2t＋1−(−4t＋1)＝6t。
よって、面積が81/2であることをもとにtの方程式をつくると、
(2t＋4t)×6t÷2＝81/2
これを解くと、t＝±3/2。
Aのx座標はプラスだから、3/2。
A( 3/2 , 4 )
ここからbの値を求めます。
t＝3/2なので、B(-2t , -4t＋1)に代入すると、
B( -3 , -5)。
これをy＝bx^2の式に代入して、
b=-5/9
青森県07 高校入試 解説 放物線と図形
青森県2007年度 高校入試問題 第4問 です。
(3)の正解率はなんとAの座標が2.9％、bの値が1.7％。
これだけ正解率が低いと、入試本番では捨ててもいいですね。
この問題に時間をかけるより、他の問題やみなおしに時間を使ったほうが
有効でしょう。
しかし、本番以外ではどうやって解くのかを知っておくのは役に立ちます。
いろいろ考えてみよう。悩む価値はあります。
■ヒント
Aのx座標を t とおいて、方程式を作っていきます。
tはkでもいいし、pでもいいです。
媒介変数と呼ばれています。
■解説
Aのx座標をtとすると、Aはy＝2x+1上の点だから、
y＝2t＋1。
よって、A(t , 2t＋1)。
AとCはy軸について、対称な点だから、
C(-t , 2t＋1)。
よって、
AC＝2t。
△ACBと△ABDの面積の比が1：2。
この二つの三角形はAC、BDをそれぞれの底辺だと考えると、
高さは等しい。
つまり、底辺の比が1：2となる。
だから、AC：BD＝1：2。
AC＝2tだから、BD＝4t。
BD＝4tということは、Bのx座標は4tの半分の2tにマイナスをつけたものとなる。
つまり、-2t。
Bは y＝2x＋1上の点だから、x座標に-2tを代入するとy＝-4t＋1。
よってB(-2t , -4t＋1)。
すると、台形の高さは2t＋1−(−4t＋1)＝6t。
よって、面積が81/2であることをもとにtの方程式をつくると、
(2t＋4t)×6t÷2＝81/2
これを解くと、t＝±3/2。
Aのx座標はプラスだから、3/2。
A( 3/2 , 4 )
ここからbの値を求めます。
t＝3/2なので、B(-2t , -4t＋1)に代入すると、
B( -3 , -5)。
これをy＝bx^2の式に代入して、
b=-5/9
青森県07 高校入試 解説 相似比の利用
青森県2007年度 高校入試問題 第3問 (2)です。
相似の証明の問題の後で、その比を使って解く問題。
イの正解率は15％だそうです。
苦手な子が多いです。
イの問題だけ解説。
■ヒント
相似な三角形の比を使って面積を求めます。
■解説
アより、△CGEと△FGDが相似。
相似比はCE：FD＝10：6＝5：3
よって、EG：DG＝5：3・・・��
△DEFの面積は8×6×1/2＝24
�，茲蝓□�EFGの面積は△DEFの8分の5倍
よって、△EFG＝24×5/8＝15cm^2
ところで、
5/8倍(8分の5倍)のところが理解できない生徒が非常に多いです。
分数で言われると、意味が分からないのです。
8分の5は「8つに等しく分けたうちの5つ分」という意味です。
あんまり詳しく解説できませんが、
以下の図を参考にして、△EFGが△DEF「8つに等しく分けたうちの5つ分」であることを
体にしみこませて欲しいです。
青森県07 高校入試 解説 円周角と中心角
青森県2007年度 高校入試問題 第1問 (6)です。
正解率は36％だそうです。
これもそれほど難しい問題ではないのですが･･･。
なんでこうも正答率が低くなるのでしょうか。
個人的には60％近くまではいくと思うのですが･･･。
■ヒント
二等辺三角形の底角は等しい。
等しい弧の中心角は円周角の2倍。
■解説
∠BOCが70度なので、弧BCの円周角である∠BACはその半分の35度。
△OACと△OBAは二等辺三角形(同じ円の半径は等しいから)。
よって∠OAC＝x、∠OAB＝50度。
x＝50−35＝15度。
一度理解できたら、何も書き込まずに頭の中だけで処理するようにすると、
この手の問題が得意になるような気がします。
図形の問題はある程度直観力が必要です。
しかし、説明がごちゃごちゃしてくると、
直観力が養われないのではないかと思っています。
だから、説明を理解したら、図を見るだけで処理できるように鍛えます。
計算を暗算するような感じです。
青森県07 高校入試 解説 平方根の計算
青森県2007年度 高校入試問題 第1問 (5)です。
正解率は36％だそうです。
やったことないが問題だと正答率が下がるのでしょう。
それほど難しい問題ではありません。
■ヒント
√27をの√の中を簡単にして考えます。
■解説
ルートの中を簡単にしてみます。
√3＋√a＝3√3
どういう意味かを考えて、しばらく眺めます。
「√3をなにかをたすと3√3か・・・。」
そうすると√aが2√3だと式が成り立つことに気がつきます。
√a＝2√3 だから√a＝√12
よって、a＝12
北海道07 解説 三平方の定理 立体
北海道2007年度高校入試問題の第5問の問3です。
正答率は0.4%。低いですね。
立体の問題は正答率が低くなりますが、これは低すぎますね。
■ヒント
立体をうまく分割して考えます。
■解説
分割すると以下のようになります。
(イメージとしては、お豆腐。包丁を上から4回入れた感じです。)
3種類の立体が9個出来ます。
真ん中の四角柱の体積は
4つできる三角錐はひとつにまとめると、四角すいになります。
残った三角柱も組みあわせると1つの四角柱ができます。
すべてあわせると、
北海道07 解説 三平方の定理
北海道2007年度高校入試問題の第5問の問2です。
正答率は7.8%。低いですね。
考え方が複数ありますが、計算が複雑になってしまうとつらいところです。
なるべくシンプルな考えを追求すべきです。
(時間が限られているので本番中は難しいと思いますが。)
■ヒント
適切な補助線が引けることです。
CFの延長はAと交わり、△ABCは直角二等辺三角形となります。
△AHFも直角二等辺三角形となります。
■解説
2本の補助線を引くと下のような図になります。
△ABCが直角二等辺三角形だから、AC＝5√2cm。
FC＝5cmだから、AF＝5√2−5cm。
△AHFが直角二等辺三角形だから、AH＝AF×√2＝(5√2−5)×√2＝10−5√2。
AH＝10−5√2cm。
北海道07 解説 2次関数のグラフ
北海道2007年度高校入試問題の第3問です。
問3の難易度が高い(正答率19%)ので、解説を。
■ヒント
まず�，諒�物線のaの値を求めます。
次に点Cの座標を求めます。
△AOCがどんな三角形か調べます。
角度が与えられていないのに、
「角度を求めなさい」といわれています。
ということは、どこかに正三角形や三角定規の三角形など
特別な形があるはずです。
■解説
Cの座標は(3,1)となります。
この段階で、下のような図が浮かんでくると良いです。
(まあ、ほとんどの生徒には浮かんできません。)
上の図を見て、
OA＝ACで、角OAC＝90°だから
直角二等辺三角形だな、と気がつければいいのですが、
これも大変です。
他にはOAとACとOCの長さを三平方の定理によって求めて、
比較してみてもいいです。
直角二等辺三角形であることに気がつきます。
いずれにせよ、「特別な形であるはずだ」と見当をつけて、
図形を眺めることが必要です。
青森県 高校入試問題 数学 07
青森県の2007年度の問題は昨年度の問題に比べて、少しやさしくなった印象です。
このレベルであれば教科書をしっかり学習しておけば点数が取れます。
やはり、4,5の問題で差がつくでしょう。
4の(3)の問題は整理して考えないと正解にたどり着けません。
5の規則性の問題は面白かったです。
こういうふうな法則があるのですねえ。
一見問題が複雑ですが、落ち着いて問題文が理解できれば(1)、(2)は普通に解けます。
(3)はちょっとやっかいですね。
難しい問題は解説を用意しました。
よろしければご利用ください。
正負の数その1 中1
正負の数の授業用プリントです。
この単元では
正の数と負の数は、
・反対の意味を表すこと
・基準が存在すること
をはっきり意識させていきたいです。
鳥取県 高校入試問題 数学 06
2006年の鳥取県の問題はとても難しかったです。
これを50分で解くのは大変です。
平均点はものすごく低いはずです。
この問題をすらすら解ける子はいるのだろうか。
・・・いますねきっと。
私の中では、宮城県、愛知県の問題に次ぐ問題です。
鳥取県の問題はこれから注意して見よう。
作図と6の問題がおもしろかったです。
和歌山県 高校入試問題 数学 06
2006年の和歌山県の問題は複雑そうに見えて、実はやさしい問題、という印象です。
特に難問はありませんでした。
3の規則性の問題は、良い勉強になるのではないかと思います。
規則性の問題の考え方の例として、授業で使いたいな、と思いました。
奈良県 高校入試問題 数学 06
奈良県 高校入試問題 数学 06
2006年の奈良県の問題はおもしろい問題が多かったです。
しかし、ちょっと難問に傾いていて、平均点は低くいのではないかと予想します。
個人的には4と5の問題がおもしろかったです。
なるほどねえ、と思いました。
兵庫県 高校入試問題 数学 06
2006年の兵庫県の問題は個性的な感じがしました。
4の確率の問題の意図が分かりませんが(面倒くさいだけ?)、
5はわたしの好みの問題です。
グラフを読み取る問題。
7のBも入試問題にあまりないタイプで、解いていておもしろいです。
兵庫県 高校入試問題 数学 06
2006年の兵庫県の問題は個性的な感じがしました。
4の確率の問題の意図が分かりませんが(面倒くさいだけ?)、
5はわたしの好みの問題です。
グラフを読み取る問題。
7のBも入試問題にあまりないタイプで、解いていておもしろいです。
京都府 高校入試問題 数学 06
2006年の京都府の問題はいい問題だなあ、と思いました。
基本の計算問題が少ないので、数学が苦手な生徒にとっては厳しい問題だったと思いますが、
長野県の入試問題と同様、いい問題が多かったです。
わたしが考えるいい問題とは、
・計算が複雑になりすぎない問題
・(パターンに当てはめるタイプの問題でなく)ちょっと考える必要がある問題
ですが、京都の問題の多くはまさにそれでした。
これは、塾の授業でも問題をバラにして使えると思います。
過去の問題も調べてみます。
平成18年度 公立高校入試問題と解答に京都府の問題がのっています。
過去の問題は
京都府・滋賀県公立高校入試問題と解答 平成18年・平成17年・平成16年・平成15年・平成14年・平成13年・平成12年
にあるようです。
滋賀県 高校入試問題 数学 06
2006年の滋賀県の問題はひねりのきいた問題が多かったですね。
問題数が少ないので、一つ一つの問題を丁寧に読んで、基本問題は確実に解きたいです。
ひねりのきいた問題は後回しがいいでしょう。
個人的には滋賀県の問題は好みです。
面白いと思った問題は1の(5)と2の時計の問題。
三重県 高校入試問題 数学 06
2006年の三重県の問題は基本的な問題が多く出題されていました。
これなら、数学が苦手な生徒も、頑張っただけ点数になります。
(配点にもよりますが。)
大問の4に個人的にひっかかりました。
場合に分けて考えるのがどうも面倒くさくて、
いらいらしてきてしまいます。
確率の問題は、速く解こうとせずに、
たっぷり時間をとってじっくり考えるのが
いいですね。
愛知県 Bグループ高校入試問題 数学 06
2006年の愛知県Bグループの問題も、Aグループの問題と同様にひねりがきいています。
Bグループの問題のほうが難しい問題が多かったです。
そのぶん、やさしい問題も増えていますが。
3の(5)の問題は1時間考えた末、ギブアップしました。
正答を見て、解き方が分かりましたが、
こんな解き方でいいのか？
もうちょっと中学生でも分かるシンプルなあっと驚く解法があるような気がするのですが、
思いつきません。
誰か教えてください。
(三角比を使うのはなしね。)
こちらにも問題があります。愛知県の公式サイトです。
愛知県 Aグループ高校入試問題 数学 06
2006年の愛知県Aグループの問題は、素直な問題もいくつかありますが、
ひねりのきいた問題が多いですね。
問題を解くために「ひらめき」が必要です。
解き方が分かると、今はやりの(もうはやってない？）「アハ！体験」がやってきます。
数学が得意なクラスなどで、
1問1問をバラにして、
早く解けたもん勝ちの競争をすると面白そうです。
反対に、数学が苦手な生徒にとってはすごく厄介ですね。
基本の計算をしっかりやることは当然として、
生徒にとって「ひらめく」ということがうれしい体験とになるように、
指導の工夫が必要だと思います。
こちらにも問題があります。愛知県の公式サイトです。
静岡県 高校入試問題 数学 06
2006年の静岡県の問題は、すごく難易度の高い問題というのはありませんでした。
しかし、連立方程式、関数の問題、証明問題など、
記述しなければならない問題に時間を食いそうです。
時間配分をしっかりしたいです。
数学が苦手な子にとっては、静岡県の問題は厄介かもしれませんね。
やり方を覚えていればできる問題は少ないですから。
考え方を理解するような勉強にするべきです。
岐阜県 高校入試問題 数学 06
2006年の岐阜県の問題は、全国的な入試の難易度からすると、
やさしく、素直な問題が多かったと思います。
そのかわり、計算問題が少ないですね。
その単元もある程度のレベルまで習熟しておく必要があります。
高校入試,問題,岐阜県,中学,高校受験,数学,学習
長野県 高校入試問題 数学 06
2006年の長野県の問題は、毎年のことながら、非常にユニークな問題が多数出題されていました。
入試問題のパターンというのはだいたい決まっているものですが、
長野県の入試はひとひねり加えてきます。
ぱっと見て解法のアイデアがすぐに浮かんで来ません。
ああ、そういうことか、と分かったとき、
ちゃんとうれしさを感じます。
かといって、計算が複雑になったりしないところもすばらしいと思います。
とくに、入試の問題パターンを知り尽くした塾講師の皆さんを楽しませてくれるのではないでしょうか。
生徒が長野県入試に対応するには、解法暗記型の勉強ではなく、
理解型の勉強をするべきだと思います。
練習の段階で、じっくり時間をかけて、解き方を考えてみること。
これが大事だと思います。
山梨県 高校入試問題 数学 06
2006年の山梨県の問題は、基本から応用までバランスよく出題されていたと思います。
後ろのほうの問題でも、比較的やさしい問題がありますから、
数学が苦手な人でもあきらめずに最後まで読んで問題にチャレンジしてみることです。
何点かアップするでしょう。
文字の式を見て意味を考え、塗りつぶす問題は面白いと思いました。
式の意味を考えさせる問題として、いいです。
今後の問題作りの参考にしたいです。
大問の4も面白かったです。
内部の点と通る点と面積の間に関係があるとはねえ。
福井県 高校入試問題 数学 06
2006年の福井県の問題は、基本から応用までバランスよく出題されていたと思います。
4、5の問題は上級の問題で、計算も少し煩雑になっています。
あせらずじっくり解いて欲しいと思います。
個人的には5の問題が楽しめました。
石川県 高校入試問題 数学 06
2006年の石川県の問題は、中級、上級の問題がおおく、難易度が高めだと思いました。
大問の6、7は面白い問題だと思いました。
石川県の数学は、途中の計算も書かなくてはいけない問題があります。
これでけっこうなが時間がかかりそうです。
論理的な思考を養う、という意味ではいいことだとおもいますが、
高校入試でこれをさせるのはちょっとかわいそうだと思います。
しかも、途中の計算はどの程度論理的に書くべきなのかあいまいです。
しっかり根拠を示して途中の計算を書くとなると、かなりの時間を費やすことになりますが・・・。
富山県 高校入試問題 数学 06
2006年の富山県の問題は、基本問題から上級問題まで幅広く出題されていました。
生徒間で差がつく問題だと思います。
大問の4、5、6の最後の問題がすらすら解ける生徒はなかなかいないでしょう。
これが、難なく解けるレベルになると、数学で差をつけることができます。
ちなみに、わたしは6の(3)の問題は20分くらい悩みました。
試験本番ではこんなに悩むことはできないでしょうから、
多くの生徒にとっては、「できなくていい」と割り切るべき問題だと思います。
いわゆる「捨てる問題」です。
これを考えるくらいだったら、ほかの分かりそうな問題に時間を割くべきです。
新潟県 高校入試問題 数学 06
2006年の新潟県の問題は、比較的やさしい問題だったと思います。
特別難しい問題は出題されていませんでした。
落ち着いて、ミスなく解くことが大事になるテストです。
神奈川県 高校入試問題 数学 06
2006年の神奈川県の問題は、特に難しいといった問題が出題されていませんでした。
数学が得意な人たちであまり差がつかないテストだったと思います。
反対に、標準的な問題が多いので、平均点レベルの生徒たちに差がつく問題だったのではないでしょうか。
勉強すれば、点数が伸びやすいテストです。
東京都 高校入試問題 数学 06
2006年の東京都の問題は、やや標準、応用問題が大目でしょうか。
しかし、ひねってある問題はありませんので、
素直に解ければ大丈夫です。
個人的に面白いと思った問題は、4の(2)の問題。
恥ずかしながら、解き方が分からずに15分くらい考えてしまいました。
分かってしまえば簡単なのですけどねぇ。
※東京都は入試問題を全教科公開しています。平成18年度都立高等学校学力検査問題及び正答に掲載されています。
千葉県 高校入試問題 数学 06
2006年の千葉県の問題は、素直な問題が多いと思いました。
数学の基礎的な知識が身についていれば、解ける問題が中心です。
ひねくれた問題もありませんでした。
面白いなと思ったのは、5の(2)の問題ですかね。
こういうのは教科書に載ってないので、
どうやっていいかさっぱり分からないという人がいるかもしれません。
ヒントをもとに、分かることを少しずつ広げていく感覚がたまりません。
埼玉県 高校入試問題 数学 06
2006年の埼玉県の問題は、ひねりがきいていますね。
よくある問題ではないので、一瞬あれ？と思うけれど、
すこし考えてみると解法が思い浮かぶ
というような問題がたくさんありました。
個人的には解いていて非常に面白かったです。
しかしながら、数学が苦手な生徒にとっては、ちょっとやっかいですね。
問題のやり方を暗記してしまう、といったやり方では短期間では太刀打ちできないと思います。
普段の勉強で、
途中の計算をなぜそうなるのかの理由を考えながら、
丁寧に理解していくのがよいでしょう。
入試本番では
「ああ、この問題も、この問題も分からない！」となってしまう可能性もあります。
パニックにならないようにしたいです。
平均点はそれほど高くないはずです。
方針としては、計算問題をミスなくしっかりやる。ここがスタートライン。
あとは、比較的やさしいと思われる問題や自分が得意な問題を一つ一つ解いていく、
というのがいいと思います。
埼玉県立総合教育センター：入試情報に、中学生向けの問題解説があります。こういうのがあると、非常に参考になりますね。教えるものにとってもありがたいです。
群馬県 高校入試問題 数学 06
2006年の群馬県の問題は、難易度のバランスがよいと感じました。
2の(5)の�△量簑蠅呂舛腓辰伴蠅瓦錣い�も。
不等号の種類と使いかを知っていればなんてことのない問題なのですが、
最近は使い方にこだわった出題がないため、塾でも指導していません。
別に教えてもいいのですが、ほかにやりたい問題がたくさんありますから･･･。
同じような先生も多いのではないでしょうか。
あとは6(2)�△脇颪靴�ったです。
これはなかなか解けないだろうなあ。
高校入試,問題,群馬県,中学,高校受験,数学,学習
栃木県 高校入試問題 数学 06
2006年の栃木県の問題は、問題の量が多いと感じました。
数学が得意な人でもこれを50分でやるのは正直言ってつらいと思います。
100点狙っていくと、時間が足りなくて苦しむことになりかねませんから注意が必要です。
難しくて解けなさそうな問題は、あえて飛ばす。
あせって、簡単な問題まで落としてしまうことのないように、
この割りきりが肝心だと思います。
数学が苦手な人も計算問題、基本問題をしっかりやることで、点数が取れるようになっています。
茨城県 高校入試問題 数学 06
2006年の茨城県の問題は、基本から応用問題までバランスよく出題されていると思いました。
数学が苦手な人は、計算問題をしっかりやる。
数学が得意な人は、100点を狙っていってもいいかもしれません。
特に「これはちょっと解けないだろうなあ･･･。」という問題がありません。
面白いなと思った問題は、3の(1)。
10a＋bと10b＋a＋1がそれぞれ何を意味するのかが分からないと、ちょっと解くのがつらいだろうと思いました。
8の(2)は難しいですが、すらりと解ける中学生はけっこういますから、
数学が得意な生徒にはぜひともそのレベルまでいって欲しいと思います。
福島県 高校入試問題 数学 06
2006年の福島県の問題は、基本から応用問題までバランスよく出題されていると思いました。
いくつか難問も含まれています。これに時間をかけすぎると他の簡単な問題を解く時間がなくなってしまいますから、注意が必要です。
難問とは具体的には3の(3)や6の(2)などです。
わたしのやり方では計算や考え方が複雑なので、
もう少し簡単な解法ないものかと考え中です。
山形県 高校入試問題 数学 06
2006年の山形県の問題は、とてもやさしかったと思います。
宮城県、秋田県の問題のような「超難問」と言うものはありませんでした。
こういうテストでは、ケアレスミスが合否を分けたりしますので、
基本的な計算を確実にやることが重要になるでしょう。
個人的には4の2の(2)の問題がなるほどと思いました。
4の1が誘導問題になっているのですが、
そうでなければ、かなり悩むはずです。
秋田県 高校入試問題 数学 06
2006年の秋田県の問題は、問題量がとても多いです。
最初から順々に、とやっていると、時間がなくなってしまう可能性がありますから、
難しい問題を後回しにするなどの工夫が必要です。
5の(3)が非常に難しいと感じました。
秋田県の何人の中学生が解けたんでしょうか。
宮城県 高校入試問題 数学 06
2006年度の宮城県の数学は昨年に引き続き、非常に難しくなっています。
算数的な思考も必要とされるように思います。
宮城県のほかの教科の問題は見ていませんが、
数学で大きく差がつくのは間違いなさそうです。
岩手県 高校入試問題 数学 06
岩手県の2006年の問題は量が多いですね。
これを50分で解くのはけっこう大変でしょう。最初から順番に解いていると、時間がなくなってしまうこともあると思います。分かりそうな問題から順に手をつけていくのがいいと思います。
難易度としては、基本問題から応用問題までバランスよく出題されています。
青森県 高校入試問題 数学 06
青森県の2006年度の問題は、基本問題が少なく、応用問題が多かったようです。
こういうテストは、数学が苦手な生徒にとっては厳しいですね。
基本問題でしっかり点数をとり、得意な分野(相似や二次関数(y=ax2)など)を増やしていくといいと思います。
数学がそこそこできる生徒たちの間で差がつきます。
数学が得意だ、と言う人は満点を目指せますね。(4と5がすらすらできれば文句ありませんね。)
北海道 高校入試問題 数学 06
北海道の問題は非常にやさしい問題と難しい問題がバランスよく出題されてますね。
生徒の実力に合わせて、差がつきやすいのではないかと思います。
生徒にとっては勉強すれば、した分だけちゃんと成績が伸びていくような、
そんなテストだと思います。
個人的には5の問3の問題が面白かったです。
この手の問題はよくありますが、なるほどこれだけのヒントで答えが導けるのかと、と毎回感心しています。
動点の問題 05茨城5
点が動く問題です。
角度を考えるところが一般的な動点の問題とちょっと違うところでしょうか。
個人的には(2)の問題が「なるほど、面白い問題だな」と思いました。
数学 高校入試問題 動点の問題 05茨城5 難易度★★★★★(PDF)
全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学。
相似比の利用 三平方の定理 05茨城7
入試に非常によく出るタイプの問題です。
(2)の面積を求めるときに相似比を利用します。
数学 高校入試問題 相似比の利用 三平方の定理 05茨城7 難易度★★★★(PDF)
全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学。
図形と証明 相似 05茨城7
この証明は証明の仕方が何通りかあります。
何通りかの証明のうち、より簡潔な証明は2つです。
数学 高校入試問題 図形と証明 相似 05茨城7 難易度★★★★(PDF)
全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学。
文字の式 05茨城6
文字の式の問題です。
入試問題ではこういう長い文章を読まなければならないことが多いので、慣れておく必要があります。
落ち着いて読めば分かりますから。
この問題は、一見難しそうですが、やってみればわりと楽に解けますよ。
(それでも、文字の式の証明をしなければならないので、
そこが苦手な子にとってはきつい問題ですが。)
数学 高校入試問題 文字の式 05茨城6 難易度★★★(PDF)
全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学。
2次関数 媒介変数 05茨城4
媒介変数を用いて解く問題です。
解説を書きましたが、
解き方の最後のほうがまだ習ってないという生徒も多いと思います。
ちょっと工夫すると、学習範囲内で解けるのですがねえ。
それともほかに簡単な解き方があるかもしれません。
見つけたときはお知らせください。
■09.01.29追記
アメリカ在住の石井様より、簡単な解き方をご紹介いただきました。
ありがとうございます。
以下に引用いたします。
＝＝引用開始＝＝＝＝＝＝＝＝
２００５年の茨城県の４の（２）に
『簡単な解き方を見つけた方はお知らせください』とありましたのでコメントさせてください。
問題文を読む限りAのｙ座標は指定がなく、この問題文では『aの値が決まれば、DE：BCの比はAのｙ座標に関わらず一定である』というのは既知としても良いように感じられました。
もしそう考えれば単に、具体例を一つ取るだけでよいように思いました。
つまり、
C（１、１）の時を考えると、点Eは（２，１）になるはずなので、
a=1/4
とすぐに出してしまって構わないように感じました。
Cが（２、４）でも（３、９）でも同様になることを確認すれば、中学生でも確証が得られるのかなと。
少なくとも『aの値が決まれば、DE：BCの比はAのｙ座標に関わらず一定である』ことの証明を求められているわけでもないのですし、途中の式を要求されるわけでもないので、実践的にはこれで構わないように感じました。
あるいは変数をｘ座標にする形で、Cのｘ座標をｓとして、
Sの2乗＝a×｛（2S）の2乗｝
でSは０でないのでa=1/4と言うやり方だと学習範囲内になりましたでしょうか？
（ちょっと工夫すると、というのはこのやり方でしょうか？）
＝＝＝＝＝＝引用ここまで
まったくおっしゃり通りです。
媒介変数もx座標に用いることで、計算を複雑にせずにすみます。
お恥ずかしながら、当時は気がつきませんでした。
HPに掲載の許可をお願いしましたら、
以下のお返事をいただきました。
＝＝引用開始＝＝＝＝＝＝＝＝
早速のお返事有難うございました。
私の解き方が参考になりましたら、うれしく思います。
いつも生徒に
『よく分からない時は簡単にして、具体的な例や簡単な例でどうなるかを考えよう。』
と言っています。
特に『整数の問題』や『規則性の問題』の時に役に立つ考えだと思いますが、
この問題についても、ある程度あてはまる部分があるかと感じた次第です。
具体的数値で考えて、規則性があることがみえれば、変数をたててみる考えにつながるようにいつも感じていま す。具体的例で考えた式がそのまま、変数を使った式をつくるヒントにもなるかと思います。
文章が拙くてお恥ずかしい限りですが、皆様のお役にたてるのでしたらメールをHPに載せていただくのは一向に構いません。
＝＝＝＝＝＝引用ここまで
私も、「具体的な数字を入れて考えてみよう」と指導しています。
それなのに、気がつくことが出来ませんでした・・・・。
関数のときにもすぐに媒介変数に頼らずに、具体的な数字で考えてみるべきですね。
大変勉強になりました。
石井様ありがとうございました。
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05茨城4 難易度★★★★★(PDF)
全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学。
確率 05茨城3(3)
確率の問題。
おなじみ、サイコロ２つを投げる問題ですが、約数というところがちょっとだけ複雑です。
面倒くさがらずに確実に数えましょう。
数学 高校入試問題 確率 05茨城3(3) 難易度★★★(PDF)
全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学。
円周角 05茨城3(2)
角度を求める問題です。
ごくごく普通の問題ですが、はまる人ははまります。
「え？ 60°じゃないの？」という人は、円周角と中心角の関係をつかめていませんよ。
常に「どの弧？」と考えると引っかからずにすみます。
つまり「どの弧に対応している円周角か」、「どの弧に対応している中心角か」を考えることです。
数学 高校入試問題 円周角 茨城 05 難易度★★★(PDF)
全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学。
円周角 05茨城3(2)
角度を求める問題です。
ごくごく普通の問題ですが、はまる人ははまります。
「え？ 60°じゃないの？」という人は、円周角と中心角の関係をつかめていませんよ。
常に「どの弧？」と考えると引っかからずにすみます。
つまり「どの弧に対応している円周角か」、「どの弧に対応している中心角か」を考えることです。
数学 高校入試問題 円周角 茨城 05 難易度★★★(PDF)
全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学。
二次方程式の利用 茨城 05
よくある問題です。
二次方程式は計算ができても文章題(二次方程式の利用)になるとまったく手が出ないという生徒がいるものです。
そんな生徒は、まずは教科書の問題を覚えるのが大事です。
茨城県のこの問題は教科書レベルですので、しっかりマスターしておきたいです。
数学 高校入試問題 二次方程式の利用 茨城 05 難易度★★★(PDF)
全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学へ。
高校入試 数学 基本問題 茨城 05
茨城県の高校入試問題の基本問題を集めました。
茨城県は教科書レベルの基本問題がたくさん出題されているようです。
数学が苦手な生徒にとっては準備がしやすいのではないでしょうか。
教科書の問題をまずしっかりできるようにする、という目標が立てやすいですから。
全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学。
茨城県 高校入試問題 数学 05
2005年の茨城県の問題は、問題の量が多いですね。これを50分で解くとなると、ちょっときついかもしれません。基本問題をどれだけ早く解いて、応用問題に時間を避けるかがポイントでしょうか。
応用問題といっても、入試のよく出るタイプの問題が中心です。
高校受験対策としては、この手の入試によく出る問題に多く当たって、パターンをつかんでおくといいと思います。
茨城県 高校入試問題 数学 05
2005年の茨城県の問題は、問題の量が多いですね。これを50分で解くとなると、ちょっときついかもしれません。基本問題をどれだけ早く解いて、応用問題に時間を避けるかがポイントでしょうか。
応用問題といっても、入試のよく出るタイプの問題が中心です。
高校受験対策としては、この手の入試によく出る問題に多く当たって、パターンをつかんでおくといいと思います。
グラフ用紙
グラフ用紙 A4に9個(PDF)
A4の1ページに9つのグラフが印刷されます。大き目のグラフ用紙です。初めのうちは、こちらが便利です。
グラフ用紙 A4に12個(PDF)
A4の1ページに12個のグラフが印刷されます。小さめのグラフ用紙です。
慣れてきたらこちらが使いやすいと思います。
中学生が関数の勉強をする際に利用できるグラフ用紙を作成しました。
PDFで公開してありますので、プリントアウトしてお使いください。
比例や一次関数が苦手な生徒にはとても使えると思います。
このグラフ用紙を利用して、
式をグラフで表してみるようにすると、
いろんなことが分かってきます。
グラフに表す前に、表にしてみるともっとよく分かります。
最近は学校で、満足にこの手作業をしていないということに
驚かされます。
結果、塾でやってやらないといけません。(グチでした)
三平方の定理 もっとも短くなるとき 05 福島
数学 高校入試問題 三平方の定理 もっとも短くなるとき 05福島県7 難易度★★★★★(PDF)
この問題はなかなか骨のある問題です。
かといって、計算が複雑になり過ぎない、大変いい問題だと思います。
数学で差をつけたい生徒にはぜひ解いて欲しい問題。
数学 高校入試問題 三平方の定理 もっとも短くなるとき 05福島県7 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
確率 05 福島
数学 高校入試問題 確率 05福島県3(2) 難易度★★★(PDF)
表を書くと分かりやすいです。
?の問題は整理していくと不思議な感じがします。
数学 高校入試問題 確率 05福島県3(2) 難易度★★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
円周角 05 福島
数学 高校入試問題 円周角 05福島県2(2) 難易度★★(PDF)
円周角の問題です。
直径の円周角を使った定番問題です。
数学 高校入試問題 円周角 05福島県2(2) 難易度★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
05福島県 数学 高校入試問題
福島県の問題は、基本問題から応用問題までバランスよく出題されていると感じました。
いい問題でした。
高校入試 相似比の利用 三平方の定理(05山形)
数学 高校入試問題 相似比の利用 三平方の定理 05山形県4 難易度★★★(PDF)
非常によく出題されるタイプの問題です。
計算もそれほど複雑ではありませんので、すべて正解できるようにしておきたいです。
面積比の問題は苦手な子が多いです。
いずれ、特別講義として、プリントを公開したいです。
数学 高校入試問題 相似比の利用 三平方の定理 05山形県4 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用(05山形)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
入試に非常によく出るグラフの利用の問題。
この問題も、まあ基本です。
最後の問題である(2)は難しく考えすぎないように･･･。
あれをあーしてから考えると簡単ですから。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用(05山形)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
入試に非常によく出るグラフの利用の問題。
この問題も、まあ基本です。
最後の問題である(2)は難しく考えすぎないように･･･。
あれをあーしてから考えると簡単ですから。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用(05山形)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)
不覚にもどうやったらいいのかすぐには分かりませんでした。
15秒くらい悩んだ･･･。
解き方が分かればあっという間にできるのですがね。
(カテゴリがもうヒントになってる・・・)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用(05山形)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)
不覚にもどうやったらいいのかすぐには分かりませんでした。
15秒くらい悩んだ･･･。
解き方が分かればあっという間にできるのですがね。
(カテゴリがもうヒントになってる・・・)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 連立方程式の利用(05山形)
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05山形県2(2) 難易度★★★(PDF)
連立方程式の利用の問題です。
これも素直な問題。
?と?がちょっと工夫されていて面白いです。
?なんかはやり方を教えてもらってから考えるタイプの人には難しいんじゃないかしら。
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05山形県2(2) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
三平方の定理 体積 05山形
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05山形県2(1) 難易度★★★(PDF)
この問題もいい問題だと思いました。
山形県の問題はひねりが素直です。
数学が苦手な生徒にやらせたいですね。
数学が苦手な生徒が少しでも面白さ、問題が解ける楽しさを味わえる問題だと思います。
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05山形県2(1) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 確率(05山形)
数学 高校入試問題 確率 05山形県1(3) 難易度★★★(PDF)
確率の問題です。
一つ一つの場合を考えていけば、それほど難しくはありません。
数学 高校入試問題 確率 05山形県1(3) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 05山形県 基本問題
数学 高校入試問題 05山形県 基本問題 難易度★★以下(PDF)
山形県入試の基本問題のみを集めました。
数学 高校入試問題 05山形県 基本問題 難易度★★以下(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
05山形県 数学 高校入試問題
2005年の山形県の問題は特に難しい問題もなく、素直な問題中心の出題でした。
教科書を中心にしっかり勉強を進めていくことで十分に対応できる問題ですね。
反面、数学が得意な生徒には物足りないかもしれません。
高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★★(PDF)
これは、個人的にはとても面白い問題でした。
難しそうに見えて、じつは単純な規則性があるところが面白かったです。
(3)はけっこう面倒くさいので覚悟が必要です。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★(PDF)
問題そのものはが難しいというよりも、
問題文を理解するのが難しいと思います。
一つ一つ丁寧に読み進めて行ってください。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★(PDF)
規則性の問題。
この問題は、比較的易しく、よい問題だと思います。
小学生でも、頑張ればできるところが、規則性の問題のいいところですよね。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用・円 (05秋田)
数学 高校入試問題 相似比の利用・円 05秋田県5 難易度★★★★★(PDF)
合同な三角形をみつけ、相似な三角形を見つけ、二等辺三角形であることに気がつき、
と、解答にいたるまでにいろんなことを発見しなくてはなりません。
そのつど、相似比を分かりやすい形にしていく力も必要です。
この問題ができたら、図形の力があると言っていいと思います。
数学 高校入試問題 相似比の利用・円 05秋田県5 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用 (05秋田)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05秋田県4 難易度★★★★(PDF)
この手の時間・距離・速さの関係をグラフを使って表す問題は
本当によく出題されていますね。
これからもこの傾向は続くでしょう。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05秋田県4 難易度★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 確率(05秋田)
数学 高校入試問題 確率 05秋田県2(2) 難易度★★★(PDF)
確率の問題です。
ちょっとひねってありますが、このくらいのひねりには対応して欲しいです。
数学 高校入試問題 確率 05秋田県2(2) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 放物線と直線 線分の比(05秋田)
数学 高校入試問題 放物線と直線 線分の比 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
中点の座標を求めるのが初めての人にはちょっとやっかいです。
中点の座標を求める公式もありますが、
当てはめて解いてもあまり感動がありません。
直角三角形を書いてみて、比を使って求めるのが、
計算が複雑になりますが、思考力を鍛えると思います。
数学 高校入試問題 放物線と直線 線分の比 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用・三平方の定理(05秋田)
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
さほど難しくありませんが、複合的な知識を必要とするので、
解けたときにはけっこううれしいかもしれません。
「応用問題がちょっと苦手で・・・。」という人がこのタイプの問題を自力で解く練習をすると、応用力がついてきます。
応用力とは、分かっていることを整理して組み立てていく力と言ってもいいかもしれません。
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 回転体の表面積(05秋田)
数学 高校入試問題 回転体の表面積 05秋田県1(10) 難易度★★★(PDF)
回転体の表面積を求める問題です。
05年度入試では岩手県でもほぼ同じ問題が出題されていますね。
数学 高校入試問題 回転体の表面積 05秋田県1(10) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似と立体の体積(05秋田)
数学 高校入試問題 相似と立体の体積 05秋田県3(2)?? 難易度★★★(PDF)
容器の中の水の体積の問題です。
入試ではこの手の難しい問題がよく出題されますが、この問題はさほど難しくありません。
数学 高校入試問題 相似と立体の体積 05秋田県3(2)?? 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
05秋田県 数学 高校入試問題
05秋田県 数学 高校入試問題
秋田県の問題はなんだか疲れますね。
問題自体はそれほど難しくないのですが、問題文を理解するのに骨が折れます。
個人的に面白いなあと思った問題は、6の?の問題です。
一見複雑そうに見えて、実はちゃんと規則が存在しているところがすごいと思います。
高校入試 三平方の定理と円 (05宮城B)
数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★★★(PDF)
非常に難しい問題でした。
お恥ずかしながら、1時間以上悩みました。
まだまだ頭が固いです。
中学生でこういう問題が解ける人を尊敬してしまいます。
別に将来、えらくならなくても、成功しなくても、
単純にすごいと思う。
そういう中学生はざらにいるんでしょうねえ。
われわれも教えるものとして、そういう中学生をたくさん育てたいですねえ。
(2008.3.19追記)
解説中に「中心角を求めることができません。」とありましたが、実際には求めることができます。
訂正しておきました。
端山さま、ご指摘ありがとうございました。
(2008.6.2追記)
再度端山様よりご指摘いただきました。
やはり中心角を求めることはできません。
訂正しておきました。
また、３月に指摘していただいておりましたが、
更新が遅くなってしまいました。
申し訳ありません。
（更新したつもりになっていました。）
数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用 (05宮城B)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★(PDF)
分かってしまえば簡単ですが、分かるまでが難しい問題です。
「ここが直角三角形で・・・」まで行ったら考え過ぎです。
もっとシンプルに解けますよ。
数学 高校入試問題 相似比の利用 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 2次関数 媒介変数 (05宮城B)
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県B5(2) 難易度★★★★★(PDF)
媒介変数の問題。
どれを媒介変数にしたら一番よいのか、ちょっと悩みます。
計算も少し煩雑ですね。
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県B5(2) 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 2次関数 媒介変数(05宮城)
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県A5(2) 難易度★★★★(PDF)
媒介変数を使って解く問題です。
媒介変数がそもそもむずかしめの問題となっていますが、
媒介変数をどうやって使うかが分かっていればわりと易しい問題と言えます。
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県A5(2) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用・三平方の定理と方程式(05宮城)
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理と方程式 05宮城県4(3) 難易度★★★★★(PDF)
この問題は難しいです。
いろんな解き方がありそうですから、
研究してみると、面白いことが発見できそうです。
数学の力もつくでしょうねえ。
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理と方程式 05宮城県4(3) 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 05宮城県 基本問題
数学 高校入試問題 05宮城県 基本問題 難易度★★★以下(PDF)
宮城県入試の基本問題のみを集めました。
数学 高校入試問題 05宮城県 基本問題 難易度★★★以下(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 平方根(05宮城)
数学 高校入試問題 平方根 05宮城県B5(1) 難易度★★★★(PDF)
平方根の問題。
よく出る問題で、よく質問されるのです。
しかし、解説しても
生徒は本当に理解しているのか、
いまいちよく分からない問題です。
うまい説明のしかたはないかなあ。
数学のすごく面白い仕組みを利用した問題だと思うんだけどなあ。
数学 高校入試問題 平方根 05宮城県B5(1) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用(05宮城)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05宮城県3の(2)(3) 難易度★★★★(PDF)
宮城県の問題。
一筋縄ではいきませんね。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05宮城県3の(2)(3) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
05宮城県 数学 高校入試問題
宮城県の問題は非常に難易度が高いですね。
基本問題の数が少ないように感じました。
これでは、数学が苦手な生徒はほとんど点数が取れないでしょう。
もうちょっと、基本問題が多くてもいいかなぁという気がします。
数学が得意な生徒にとってはやりがいのある問題ですね。
05岩手県 高校入試問題 基本編
岩手県の基本問題ばかりを集めたプリントです。
教科書レベルのものですので、数学が苦手な人にとってはとっつきやすいプリントだと思います。
「難しい問題が入っている」と言うだけで、もうやるのが嫌になってしまう生徒もいますから。
逆に、「難しい問題が入っている」と言われて興奮する生徒を育てたいと思っているのですがね。
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 規則性の問題
数学 高校入試問題 規則性の問題 05岩手県11 難易度★★★★(PDF)
ちゃんと数えてやればできるのですが、それ以上でもそれ以下でもないというか、
だからなんだ、というか、
なんとなく、出題者の意図が分かりませんでした。
おお、なるほどねえ、というのがあればよいのですが。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05岩手県11 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
三平方の定理 体積 05岩手
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
体積を求めるために、直角三角形を利用して必要な長さを求めていきます。
よい問題だと思います。
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 三平方の定理 体積
高校入試 三平方の定理 体積
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
体積を求めるために、直角三角形を利用して必要な長さを求めていきます。
よい問題だと思います。
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 2次関数 媒介変数
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05岩手県8の(2) 難易度★★★★(PDF)
媒介変数を用いて方程式を作って解きます。
媒介変数の問題は理解できる生徒が限られてきます。
手順が複雑で、計算も長くなりがちだからでしょう。
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05岩手県8の(2) 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 三平方の定理 特別な直角三角形
数学 高校入試問題 三平方の定理 特別な直角三角形 05岩手県7の(2) 難易度★★★(PDF)
相似と特別な直角三角形の比を使います。
普通は特別な直角三角形は、三角定規の三角形を指しますが、
辺の比が３：４：５となる直角三角形も、特別な直角三角形の範囲に入れて考えています。
数学 高校入試問題 三平方の定理 特別な直角三角形 05岩手県7の(2) 難易度★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 連立方程式の利用
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05岩手県5 難易度★★★(PDF)
連立方程式の利用の問題です。
難易度はそれほど高くありません。
しかし、教科書に載っているような問題よりは、少しひねってあります。
なんとなく数字を組み合わせて方程式を作っても正解してしまいそうな問題ではあります。
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05岩手県5 難易度★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
05 岩手県 高校入試問題
基本問題が比較的多いようです。
一番最後の問題には引っかかってしまいました。
先生のくせに、いけませんね。
高校入試 もっとも短くなるとき(関数編)
高校入試 もっとも短くなるとき(関数編)
数学 高校入試問題 もっとも短くなるとき(関数編) 05青森県4の(4) 難易度★★★★★(PDF)
入試問題でよく出るのが「もっとも短くなるとき」という条件。
関数や、図形、立体で出題されます。
この「最も短くなるとき」という条件が出されたとき、思い浮かべなければならないキーワードは「直線」です。
二つの点を直線で結んだとき、「最も短くなる」のです。
直線で結べないときは、直線で結べるように工夫してあげます。
数学 高校入試問題 もっとも短くなるとき(関数編) 05青森県4の(4) 難易度★★★★★(PDF)
高校入試 相似の証明
数学 高校入試問題 相似の証明 05青森県3の(2) 難易度★★★(PDF)
相似の証明の問題。
中点連結定理を利用します。
難易度は3にしていますが、2でもいいかもしれません。
ちょっと驚いたこと。
東京書籍の数学の教科書からは、三角形の相似条件のうちの?と?を使った証明が完全に消えていますね。
?3組の辺の比が等しい。
?2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
につながる証明の例が全くないのです。
授業時間が少ないので、しょうがないのかもしれませんが、
ちょっと寂しいような気がしますね。
数学 高校入試問題 相似の証明 05青森県3の(2) 難易度★★★(PDF)
高校入試 三平方の定理と方程式
数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式
数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式 05青森県3の(1) 難易度★★★(PDF)
三平方の定理の問題です。
教科書にあるような基本問題ではなく、ちょっと工夫が必要な問題です。工夫に方程式を使うので、とりあえず「三平方の定理と方程式」という言い方でひとくくりにしたいと思います。
あまり、名前がよくありませんが。
数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式 05青森県3の(1) 難易度★★★(PDF)
高校入試 確率
数学 高校入試問題 確率 05青森県2の(2) 難易度★★★(PDF)
この確率の問題は、教科書には同じようなもの出ていないので、応用力が試されます。
樹形図がしっかり描ければ解けます。
数学 高校入試問題 確率 05青森県2の(2) 難易度★★★(PDF)
高校入試 連立方程式の利用(文章題)
05 北海道 2の(1) 難易度★★★
比較的やさしい文章題だと思います。
公立高校の入試問題では、それほど難しい文章題は出題されません。
このくらいのレベルの問題を丁寧に解くと力がついていきます。
高校入試 平方根
05 北海道 1の7 難易度★★★
平方根の知識だけあれば解けますが、三平方の定理の知識があると、もっとスムーズに解けると思います。
難易度は本当は「★」でもいいと思います。
あえて「★★★」にしたのは、計算練習ばかりしてできると思っているせいとは、こういう問題ができない傾向にあるからです。時間をかけて、じっくり考えて欲しいと思います。
分かったときはうれしいですよ。
中1 数学 文字の式 関係を表す式(公式)
関係を表す式の公式編です。
公式は文字で表すと、言葉で表すよりずっと簡単になります。
文字の式の恩恵を受けているわけです。
中1 数学 文字の式 関係を表す式
数量の関係を等式に表します。
文字の式の導入から少し発展した形。
ここが苦手な生徒は、結構います。
「文字のところに数字を当てはめて考えてみればいいよ。」
と教えると、とたんにできるようになる生徒もいます。
つまり、「a円のりんごを5個買ったらb円だった」
というもんだいのaのところに100円、bのところに500円を入れて
式を考えてみるのです。
100×5＝500
という式が出ます。
この式をもとに、文字を入れなおします。
100のところにa,500のところにb の文字を入れてできあがり、というわけ。
「文字のところに数字を当てはめて考えてみる」というヒントで
分からない生徒は、この先、方程式の文章題が苦手になる可能性が高いです。
そんな子は、小学校のときも文章題が苦手だったのではないでしょうか。
算数の授業ではあまり考えずに、先生が書いた黒板の式のまねをして式を書いていたタイプです。それでなんとなく正解できてしまう。そして、自分はできるようになったと思い込んでしまう。こんな生徒はたくさんいます。
「まねするだけ」の算数から早く抜け出す必要があります。
お勧めは、小学校のときの文章題を絵を描きながら一問ずつやってみるというやり方です。時間はかかりますが、このさきなんとなく方程式を解くというのよりはずっといいと思いますよ。
中1 数学 文字の式 分配法則２
文字の式のうち、分配法則を使ったものです。
手順としては、分配法則を使ってかっこをはずし、
それから同類項をまとめます。
※07.09.10
答えの間違いを修正しました。
ご指摘ありがとうございました。
解答 1（7)
誤)5x+36 → 正)5x+31
中1 数学 文字の式 分配法則
文字の式のうち、分配法則を使ったものです。
分数のものは教科書で少ししか扱われていないせいか、毎年苦手な生徒が若干名出る気がします。
中1 数学 文字の式のかけ算 わり算
文字の式のかけ算、わり算です。
プラスマイナスの符号に注意して計算します。
ここでつまづく子供はほとんどいません。
かけ算、わり算ができないか、
またはかけ算、わり算のプラスマイナスの法則を覚えていないか、のどちらかだと思われます。
中1 数学 式を簡単にする かっこあり
ここが文字の式の最も重要なところと言っていいと思います。
式を簡単にする問題のうち、かっこのあるものです。
プラスマイナスの符号に注意します。
中1 数学 式を簡単にする 一次式の加法、減法
ここが文字の式の最も重要なところと言っていいと思います。
数学が苦手な中学３年生を教えたことがありますが、ここの単元ができていないことが苦手の原因だったことがありました。
その生徒はここが分かったら、方程式や連立方程式などの計算問題の正答率がぐーんと上がりました。
このプリントが良く分からない生徒の多くは、
正負の数の計算が分かっていないか、
項と係数の理解ができていないか、のどちらかです。
そのページに戻って理解しましょう。
ここの単元のプリントは特に充実させたいと思っています。
中1 数学 項と係数
項と係数という言葉の意味が分かっているか確かめます。
文字の式が苦手な中学生は、｢項」が理解できていないことが多いです。
単純に言うと、「どこで切れるのか」ということ。
あるいは「どこがまとまりなのか」ということです。
4x−3y＋5という式なら
4x と −3y と 5に分けることができ、
そのそれぞれを項とい言います。
これから数学を学んでいく上で大事な言葉ですので、しっかり理解しましょう。
中1 数学 式の値 累乗
式の値を求める問題のうち、累乗のプリントです。
分数と同じく、累乗でも注意が必要です。
ここでつまづく生徒は、累乗の計算が良く分かっていないケースが多いので、中1 数学 正負の数 累乗・指数に戻ってしっかり理解して練習しておくとよいでしょう。
中1 数学 式の値 分数
式の値を求める問題では、分数になるとつまづいてしまう生徒が多いものです。
ここで、分数と割り算の意味の関係をしっかりと押さえておきたいです。
できれば、もう少しプリントを追加したいと思います。
中1 数学 式の値
文字の式のうち、式の値を求める練習プリントです。
数学の中でも特に大事な「代入」を練習します。
ポイントはマイナスの値を代入するとき。
符号に注意が必要です。
中1 数学 文字の式の表し方2
文字の式の表し方のうち、複雑なものです。
＋、−の記号は省きませんので、注意が必要です。
中1 数学 数量を表す式
このプリントでは、文字の式の表し方の決まりに従って、数量を表す練習をします。
さらにいい状態は、できた式を見て、その式がいったい何を表しているのかが分かることです。そうなれば、この先習う単元のの方程式の文章題が得意になります。
中1 数学 文字の式の表し方
文字の式の表し方を学習するプリントです。
文字の式はふつう×、÷の記号を省いて表します。
その他、文字の式の表し方の決まりにしたがって式を表す練習をしましょう。
中1 数学 文字の式
文字の式とは何かを学習するプリントです。
文字の式を使うと、計算や数の関係をとても簡単に表すことができます。
まずは、文字を使ってどんな風に式を表すかを練習してみましょう。
三平方の定理と面積1
某高校の入試問題より。
一筋縄ではいかないところが面白いです。
円周角1
円周角の問題です。
二等辺三角形の性質を利用しなければならない分、難しくなっています。
確率
中学数学の確率の問題です。
高校入試に出題されていたものです。
確率の問題は、複雑な問題になってくると、図を描いたりするのに手間がかかります。
その手間を惜しまずにかけると、正解できます。
計算が速い男の子は、確率の問題が苦手なのではないでしょうか。
面積比2
面積比の2回目です。
面積比は、大問の一番最後に出されるケースが多いです。
「何かの問題のつけたし」、といった感じで出されます。
今回の問題は合同の証明に付け加わる形で出されています。
面積比1
高校入試問題では、面積比を求める問題がひんぱんに出題されます。
しかし、学校ではしっかりやり方を習わないようで、この時期になると生徒が質問しに来ます。
やり方を教えてやると、理解できた生徒が必ずといっていいほど言います。
「これと似たタイプの問題はありませんか?」と。
この気持ちはよく分かります。
同じ問題を復習しても、「自分ができるようになっているかどうか」は確かめられないんですよね。
そして、生徒のためにいろんな教材を引っ張り出して探してみるのですが、
なかなか見つかりませんし、時間がかかって、
その間、生徒を待たせているのがスマートではありません。
何とかしたいなぁと思っています。
すぐに易しい問題から難しい問題までを提出できるようだといいのですがね。
そのために少しずつ問題のデータベースを作って行きたいと思います。
力をつける問題 数学 規則性を考える問題3
規則性の問題は人気が高いようです。
規則性の問題だけが苦手な生徒もいますからね。
今回はちょっとやさしめです。
表を書いて考えると分かりやすいかもしれません。
力をつける問題 円と相似1
力をつける問題シリーズ。
今回は、公立中学の定期テストで出題されていた問題です。
なんとなく難しそうですが、実はそれほど難しくありません。
(4)の問題は難しいと思います。分かる生徒は中学生50人にひとりくらいではないでしょうか。
力をつける問題 規則性を考える問題2
力をつける問題、今回も規則性の問題です。
すべての規則を発見してやろうとすると、てこずります。
規則が見つかるところが問題になっています。
そこだけに注目してみると、簡単に解けます。
中1 数学 正負の数 四則混合計算
たし算、ひき算、かけ算、わり算、累乗、かっこが組み合わさった計算です。
この計算がすらすらできれば、正負の数は理解できたと言って良いでしょう。
中1 数学 正負の数 乗法・除法 3つ以上の計算(2)
正負の数 かけ算・わり算が3つ以上ある計算のプリントの2回目です。
中1 数学 正負の数 累乗・指数
指数でつまづく生徒はとても多いです。
よく考えると、確かにややこしい。
指数がどこについているのかに注目する必要があります。
たとえば2乗するときの例。
指数が数字についてるときは、絶対値だけ2乗します。
指数がとじかっこについているときは、かっこ全体を2乗します。
中1 数学 正負の数 乗法・除法 符号判断
正負の数の掛け算・割り算のプリントで、最も基本的なものです。
−7×5 などのような問題です。
符号を正しくつけることができればOKです。
中1 数学 正負の数 乗法・除法 3つ以上の計算
3つ以上のかけ算、わり算です。
１ わり算をかけ算になおす、
２ 約分する
という流れで計算します。
中1 数学 正負の数 乗法・除法 逆数
正負の数の乗法(かけ算)・除法(わり算)のプリントです。
わり算が混じっているときは、逆数にしてかけ算に直すと、式全体をすっきりさせることが出来て、計算が簡単になります。
中1 数学 正負の数 項が3つ以上の計算2
項が3つ以上の計算のプリント2枚目です。
もうちょっと増やしたいと思っています。
まずは、自分のためにも、中学数学の全体のプリントを作成したいと思っています。
中1 数学 正負の数 項が3つ以上の計算1
項が3つ以上の計算です。
簡単に計算するには、正の項どうし、負の項どうしでまとめることです。
簡単な計算方法をとると、ミスも少なくなります。
中1 数学 正負の数の計算2
正負の数の計算のうち、負の数を足したり引いたりする問題です。
かっこをはずして考える問題と捉えてもいいです。
中1 数学 正負の数の計算
数直線で考えるタイプの問題です。
正負の数の計算はぜひともマスターさせておきたいところです。
ここで躓くと、このあとの数学が出来なくなってしまいます。
もう少し、問題数を増やす予定です。
しばらくお待ちください。
中1 数学 正負の数の大小
正負の数の大小を比べる問題です。
数直線を描いて考えることができると、かんたんです。
そのうち、数直線を描かなくても頭の中にイメージできるようになります。
そうなれば、しめたものです。
中1 数学 正負の数 １の３
中学１年で習う、正負の数のプリントです。
プラスの数とマイナスの数はちょうど反対のことを表します。
前半はそのことのまとめです。
国語力も要求されると思います。
後半は絶対値。
「絶対値は、プラスとマイナスの符号をとったもの」と理解している生徒がいますが、
それでは不十分です。絶対値とは0からの距離を表します。
問題を解くたびに数直線をを書いて考えると、絶対値をよく理解できます。
中1 数学 正負の数 １の２
正負の数を理解するプリントです。
正の数と負の数を「ちょうど反対の概念」として理解するためのプリントです。
実を言うと、この辺は分からなくても先に進めます。
特に今後の学習に差支えがないといってもよいと思います。
しかし、それでも生徒にこの辺のことを理解してもらい、
「なるほどマイナスの数って便利だなあ。」と感じてもらえると、
のちのちの数学が楽しくなるのではないかとも思います。
力をつける問題 規則性を考える問題1
数学の問題の中には「いい問題」と「悪い問題」があります。
数学を学ぶのは楽しいものです。問題が解けたときはうれしい、と感じます。
なかには、計算がやたらと複雑だったり、考え方が複雑だったりして、
解けたとしてもあまりうれしさを感じない問題があります。
そういう問題を解いても楽しくなりません。
逆に、計算はも考え方も単純で、「なるほど！」と思える解答が存在するものは
解いていて楽しくなります。
私が今まで触れてきた問題の中から、これはいい問題だな、と思ったものをピックアップしてまとめておきます。
最初は規則性の問題です。
規則性を考える問題は、数学の中でも特におもしろいもののひとつだと思います。
この問題はやさしい問題といえるでしょうか。
中1 数学 正負の数 １の１
中1の数学
正負の数の学習プリントです。
正負の数の最も基本的な問題を扱っています。
[目標]
・それぞれの数の大小が分かる。
・マイナスの数とは何なのかが分かる。
※解答はまだです。お待ちください。
数学 高校受験対策プリント
■数学が苦手な人へ
中学３年生で、数学が苦手な生徒のために作成したプリントです。目的は、高校入試での数学の点数を上げることです。
中学３年生の「総合テスト対策」としても利用できます。