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スタディーX

高校入試 数学 スタディーX

高校入試対策用の数学問題の無料プリント集です。
2007年12月05日

青森県07 高校入試 解説 規則性の問題

青森県2007年度 高校入試問題 第5問 です。

規則性の問題です。
問題文が長いので、しっかり理解するように読みます。

(1)、(2)は普通に解けます。


(3)が少し難しいです。

(3)のみ解説。

■ヒント
「何個ずつ」並んでいるか考えます。















■解説
1番目の石は2個1組(●○)が続いています。

2番目の石は4個1組(○●●○)

3番目の石は6個で1組(○○●●●○)

4番目の石は8個1組(○○○●●●●○)

がそれぞれ並んでいくことが分かります。

1番目の石は99÷2=49あまり1だから●。
(2個ずつの組が49組あって1個余る。)

2番目の石は99÷4=24あまり3だから、●。
(4個ずつの組が24組あって3個余る。)

3番目の石は99÷6=16あまり3だから●。
(6個ずつの組が16組あって3個余る。)

4番目の石は99÷8=12あまり3だから○。
(8個ずつの組が12組みあって3個余る。)


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青森県07 高校入試 解説 放物線と図形

青森県2007年度 高校入試問題 第4問 です。

(3)の正解率はなんとAの座標が2.9%、bの値が1.7%。

これだけ正解率が低いと、入試本番では捨ててもいいですね。

この問題に時間をかけるより、他の問題やみなおしに時間を使ったほうが
有効でしょう。


しかし、本番以外ではどうやって解くのかを知っておくのは役に立ちます。
いろいろ考えてみよう。悩む価値はあります。


■ヒント
Aのx座標を t とおいて、方程式を作っていきます。
tはkでもいいし、pでもいいです。
媒介変数と呼ばれています。















■解説

Aのx座標をtとすると、Aはy=2x+1上の点だから、
y=2t+1。
よって、A(t , 2t+1)。

AとCはy軸について、対称な点だから、
C(-t , 2t+1)。

よって、
AC=2t。


△ACBと△ABDの面積の比が1:2。
この二つの三角形はAC、BDをそれぞれの底辺だと考えると、
高さは等しい。
つまり、底辺の比が1:2となる。
だから、AC:BD=1:2。
AC=2tだから、BD=4t。

BD=4tということは、Bのx座標は4tの半分の2tにマイナスをつけたものとなる。
つまり、-2t。

Bは y=2x+1上の点だから、x座標に-2tを代入するとy=-4t+1。
よってB(-2t , -4t+1)。


すると、台形の高さは2t+1−(−4t+1)=6t。

よって、面積が81/2であることをもとにtの方程式をつくると、

(2t+4t)×6t÷2=81/2

これを解くと、t=±3/2。

Aのx座標はプラスだから、3/2。

A( 3/2 , 4 )


ここからbの値を求めます。

t=3/2なので、B(-2t , -4t+1)に代入すると、
B( -3 , -5)。

これをy=bx^2の式に代入して、

b=-5/9


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2007年12月04日

青森県07 高校入試 解説 相似比の利用

青森県2007年度 高校入試問題 第3問 (2)です。

相似の証明の問題の後で、その比を使って解く問題。

イの正解率は15%だそうです。

苦手な子が多いです。


イの問題だけ解説。


■ヒント
相似な三角形の比を使って面積を求めます。
















■解説

アより、△CGEと△FGDが相似。

相似比はCE:FD=10:6=5:3

よって、EG:DG=5:3・・・

△DEFの面積は8×6×1/2=24

,茲蝓□EFGの面積は△DEFの8分の5倍


よって、△EFG=24×5/8=15cm^2


ところで、
5/8倍(8分の5倍)のところが理解できない生徒が非常に多いです。
分数で言われると、意味が分からないのです。

8分の5は「8つに等しく分けたうちの5つ分」という意味です。
あんまり詳しく解説できませんが、
以下の図を参考にして、△EFGが△DEF「8つに等しく分けたうちの5つ分」であることを
体にしみこませて欲しいです。


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2007年12月03日

青森県07 高校入試 解説 円周角と中心角

青森県2007年度 高校入試問題 第1問 (6)です。

正解率は36%だそうです。

これもそれほど難しい問題ではないのですが・・・。
なんでこうも正答率が低くなるのでしょうか。
個人的には60%近くまではいくと思うのですが・・・。

■ヒント
二等辺三角形の底角は等しい。
等しい弧の中心角は円周角の2倍。















■解説

∠BOCが70度なので、弧BCの円周角である∠BACはその半分の35度。

△OACと△OBAは二等辺三角形(同じ円の半径は等しいから)。
よって∠OAC=x、∠OAB=50度。

x=50−35=15度。


一度理解できたら、何も書き込まずに頭の中だけで処理するようにすると、
この手の問題が得意になるような気がします。

図形の問題はある程度直観力が必要です。

しかし、説明がごちゃごちゃしてくると、
直観力が養われないのではないかと思っています。


だから、説明を理解したら、図を見るだけで処理できるように鍛えます。
計算を暗算するような感じです。


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青森県07 高校入試 解説 平方根の計算

青森県2007年度 高校入試問題 第1問 (5)です。

正解率は36%だそうです。

やったことないが問題だと正答率が下がるのでしょう。
それほど難しい問題ではありません。

■ヒント
√27をの√の中を簡単にして考えます。










■解説
ルートの中を簡単にしてみます。

√3+√a=3√3

どういう意味かを考えて、しばらく眺めます。
「√3をなにかをたすと3√3か・・・。」

そうすると√aが2√3だと式が成り立つことに気がつきます。

√a=2√3 だから√a=√12

よって、a=12


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2007年11月29日

北海道07 解説 三平方の定理 立体

北海道2007年度高校入試問題の第5問の問3です。

正答率は0.4%。低いですね。

立体の問題は正答率が低くなりますが、これは低すぎますね。

■ヒント
立体をうまく分割して考えます。


■解説

分割すると以下のようになります。


(イメージとしては、お豆腐。包丁を上から4回入れた感じです。)

3種類の立体が9個出来ます。


真ん中の四角柱の体積は

4つできる三角錐はひとつにまとめると、四角すいになります。

残った三角柱も組みあわせると1つの四角柱ができます。


すべてあわせると、


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2007年11月28日

北海道07 解説 三平方の定理

北海道2007年度高校入試問題の第5問の問2です。

正答率は7.8%。低いですね。

考え方が複数ありますが、計算が複雑になってしまうとつらいところです。
なるべくシンプルな考えを追求すべきです。

(時間が限られているので本番中は難しいと思いますが。)


■ヒント
適切な補助線が引けることです。

CFの延長はAと交わり、△ABCは直角二等辺三角形となります。

△AHFも直角二等辺三角形となります。


■解説

2本の補助線を引くと下のような図になります。

△ABCが直角二等辺三角形だから、AC=5√2cm。

FC=5cmだから、AF=5√2−5cm。

△AHFが直角二等辺三角形だから、AH=AF×√2=(5√2−5)×√2=10−5√2。

AH=10−5√2cm。


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北海道07 解説 2次関数のグラフ

北海道2007年度高校入試問題の第3問です。

問3の難易度が高い(正答率19%)ので、解説を。

■ヒント
まず,諒物線のaの値を求めます。

次に点Cの座標を求めます。

△AOCがどんな三角形か調べます。


角度が与えられていないのに、
「角度を求めなさい」といわれています。

ということは、どこかに正三角形や三角定規の三角形など
特別な形があるはずです。


■解説

Cの座標は(3,1)となります。

この段階で、下のような図が浮かんでくると良いです。

(まあ、ほとんどの生徒には浮かんできません。)

上の図を見て、
OA=ACで、角OAC=90°だから
直角二等辺三角形だな、と気がつければいいのですが、
これも大変です。


他にはOAとACとOCの長さを三平方の定理によって求めて、
比較してみてもいいです。
直角二等辺三角形であることに気がつきます。

いずれにせよ、「特別な形であるはずだ」と見当をつけて、
図形を眺めることが必要です。


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2007年11月27日

北海道07 解説 方程式の利用

北海道2007年度高校入試問題の第2問、問1です。
正答率は21%。


■ヒント
Aの施設に贈る絵はがきの数で式を一つ。
Bの施設に贈る絵はがきの数で式を一つ作り、
二つが等号で結べるように調整します。


■解説
「全部員の3分の1」ということは他の部員は3分の2になります。
また「全部員がのうち10人」に対するほかの部員は「x−10(人)」となります。

そこに注意して式を立てると、


となります。
答えは12人。


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北海道07 解説 三平方の定理 中点連結定理

北海道2007年度高校入試問題の第1問、問7です。

適切な補助線が引ければそれほど難しい問題ではありませんが、
正答率は低く、18.7%だそうです。


■ヒント
正六角形の1つの角は120度。
三平方の定理。
中点連結定理。


■解説
AとCを結びます。
Bから線分ACに垂線をおろし、交わったところをHとします。
△BAHは内角が30度、60度、90度の特別な三角形なので、
1:2:√3の比が使えます。
よって、AH=2√3cm。ACはAHの2倍だから4√3cm。
PQは△ABCで中点連結定理によって求められます。
PQはACの長さの半分だから2√3cm。

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2007年11月21日

青森県 高校入試問題 数学 07

青森県の2007年度の問題は昨年度の問題に比べて、少しやさしくなった印象です。

このレベルであれば教科書をしっかり学習しておけば点数が取れます。


やはり、4,5の問題で差がつくでしょう。

4の(3)の問題は整理して考えないと正解にたどり着けません。

5の規則性の問題は面白かったです。
こういうふうな法則があるのですねえ。
一見問題が複雑ですが、落ち着いて問題文が理解できれば(1)、(2)は普通に解けます。
(3)はちょっとやっかいですね。


青森県 高校入試問題 数学 2007年度(PDF)

解答





難しい問題は解説を用意しました。
よろしければご利用ください。

青森県 高校入試問題 解説 第1問(5) 平方根

青森県 高校入試問題 解説 第1問(6) 円周角

青森県 高校入試問題 解説 第3問 相似比の利用

青森県 高校入試問題 解説 第4問 放物線と図形

青森県 高校入試問題 解説 第6問 規則性の問題




2007年11月12日

北海道 高校入試問題 数学 07

北海道の問題は比較的易しく、難易度のバランスも良いです。

3の問3の問題は、ちょっとやっかいです。
角度がひとつも示されていないのに、角度を求めろという問題ですから、
90度か60度か45度か30度かな、と予想できれば楽になります。


北海道 高校入試問題 数学 2007年度(PDF)

解答

追記:
難しい問題については解説を書きました。
参考にしていただければ幸いです。

北海道高校入試 数学 解説 第1問、問7

北海道高校入試 数学 解説 第2問、問1

北海道高校入試 数学 解説 第3問、問3

北海道高校入試 数学 解説 第5問、問2

北海道高校入試 数学 解説 第5問、問3

2007年03月15日

鳥取県 高校入試問題 数学 06

2006年の鳥取県の問題はとても難しかったです。
これを50分で解くのは大変です。

平均点はものすごく低いはずです。
この問題をすらすら解ける子はいるのだろうか。
・・・いますねきっと。

私の中では、宮城県、愛知県の問題に次ぐ問題です。
鳥取県の問題はこれから注意して見よう。

作図と6の問題がおもしろかったです。

鳥取県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)


2007年02月15日

和歌山県 高校入試問題 数学 06

2006年の和歌山県の問題は複雑そうに見えて、実はやさしい問題、という印象です。
特に難問はありませんでした。

3の規則性の問題は、良い勉強になるのではないかと思います。
規則性の問題の考え方の例として、授業で使いたいな、と思いました。

和歌山県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)


2007年02月02日

奈良県 高校入試問題 数学 06

奈良県 高校入試問題 数学 06

2006年の奈良県の問題はおもしろい問題が多かったです。

しかし、ちょっと難問に傾いていて、平均点は低くいのではないかと予想します。

個人的には4と5の問題がおもしろかったです。
なるほどねえ、と思いました。


奈良県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2007年01月31日

兵庫県 高校入試問題 数学 06

2006年の兵庫県の問題は個性的な感じがしました。

4の確率の問題の意図が分かりませんが(面倒くさいだけ?)、
5はわたしの好みの問題です。
グラフを読み取る問題。

7のBも入試問題にあまりないタイプで、解いていておもしろいです。


兵庫県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年12月06日

京都府 高校入試問題 数学 06

2006年の京都府の問題はいい問題だなあ、と思いました。

基本の計算問題が少ないので、数学が苦手な生徒にとっては厳しい問題だったと思いますが、
長野県の入試問題と同様、いい問題が多かったです。

わたしが考えるいい問題とは、
・計算が複雑になりすぎない問題
・(パターンに当てはめるタイプの問題でなく)ちょっと考える必要がある問題
ですが、京都の問題の多くはまさにそれでした。

これは、塾の授業でも問題をバラにして使えると思います。

過去の問題も調べてみます。
平成18年度 公立高校入試問題と解答に京都府の問題がのっています。

過去の問題は
京都府・滋賀県公立高校入試問題と解答 平成18年・平成17年・平成16年・平成15年・平成14年・平成13年・平成12年
にあるようです。


京都府 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)


2006年12月05日

滋賀県 高校入試問題 数学 06

2006年の滋賀県の問題はひねりのきいた問題が多かったですね。

問題数が少ないので、一つ一つの問題を丁寧に読んで、基本問題は確実に解きたいです。

ひねりのきいた問題は後回しがいいでしょう。

個人的には滋賀県の問題は好みです。
面白いと思った問題は1の(5)と2の時計の問題。


滋賀県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)


2006年12月01日

三重県 高校入試問題 数学 06

2006年の三重県の問題は基本的な問題が多く出題されていました。
これなら、数学が苦手な生徒も、頑張っただけ点数になります。
(配点にもよりますが。)

大問の4に個人的にひっかかりました。

場合に分けて考えるのがどうも面倒くさくて、
いらいらしてきてしまいます。
確率の問題は、速く解こうとせずに、
たっぷり時間をとってじっくり考えるのが
いいですね。


三重県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)


2006年11月29日

愛知県 Bグループ高校入試問題 数学 06

2006年の愛知県Bグループの問題も、Aグループの問題と同様にひねりがきいています。
Bグループの問題のほうが難しい問題が多かったです。
そのぶん、やさしい問題も増えていますが。

3の(5)の問題は1時間考えた末、ギブアップしました。
正答を見て、解き方が分かりましたが、
こんな解き方でいいのか?
もうちょっと中学生でも分かるシンプルなあっと驚く解法があるような気がするのですが、
思いつきません。

誰か教えてください。
(三角比を使うのはなしね。)

愛知県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

こちらにも問題があります。愛知県の公式サイトです。

2006年11月28日

愛知県 Aグループ高校入試問題 数学 06

2006年の愛知県Aグループの問題は、素直な問題もいくつかありますが、
ひねりのきいた問題が多いですね。
問題を解くために「ひらめき」が必要です。

解き方が分かると、今はやりの(もうはやってない?)「アハ!体験」がやってきます。

数学が得意なクラスなどで、
1問1問をバラにして、
早く解けたもん勝ちの競争をすると面白そうです。


反対に、数学が苦手な生徒にとってはすごく厄介ですね。
基本の計算をしっかりやることは当然として、
生徒にとって「ひらめく」ということがうれしい体験とになるように、
指導の工夫が必要だと思います。


愛知県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

こちらにも問題があります。愛知県の公式サイトです。

2006年11月27日

静岡県 高校入試問題 数学 06

2006年の静岡県の問題は、すごく難易度の高い問題というのはありませんでした。
しかし、連立方程式、関数の問題、証明問題など、
記述しなければならない問題に時間を食いそうです。
時間配分をしっかりしたいです。

数学が苦手な子にとっては、静岡県の問題は厄介かもしれませんね。
やり方を覚えていればできる問題は少ないですから。

考え方を理解するような勉強にするべきです。

静岡県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月25日

岐阜県 高校入試問題 数学 06

2006年の岐阜県の問題は、全国的な入試の難易度からすると、
やさしく、素直な問題が多かったと思います。

そのかわり、計算問題が少ないですね。
その単元もある程度のレベルまで習熟しておく必要があります。

岐阜県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)


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長野県 高校入試問題 数学 06

2006年の長野県の問題は、毎年のことながら、非常にユニークな問題が多数出題されていました。

入試問題のパターンというのはだいたい決まっているものですが、
長野県の入試はひとひねり加えてきます。
ぱっと見て解法のアイデアがすぐに浮かんで来ません。

ああ、そういうことか、と分かったとき、
ちゃんとうれしさを感じます。

かといって、計算が複雑になったりしないところもすばらしいと思います。

とくに、入試の問題パターンを知り尽くした塾講師の皆さんを楽しませてくれるのではないでしょうか。

生徒が長野県入試に対応するには、解法暗記型の勉強ではなく、
理解型の勉強をするべきだと思います。

練習の段階で、じっくり時間をかけて、解き方を考えてみること。
これが大事だと思います。


長野県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月24日

山梨県 高校入試問題 数学 06

2006年の山梨県の問題は、基本から応用までバランスよく出題されていたと思います。

後ろのほうの問題でも、比較的やさしい問題がありますから、
数学が苦手な人でもあきらめずに最後まで読んで問題にチャレンジしてみることです。
何点かアップするでしょう。

文字の式を見て意味を考え、塗りつぶす問題は面白いと思いました。
式の意味を考えさせる問題として、いいです。
今後の問題作りの参考にしたいです。

大問の4も面白かったです。
内部の点と通る点と面積の間に関係があるとはねえ。


山梨県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月23日

福井県 高校入試問題 数学 06

2006年の福井県の問題は、基本から応用までバランスよく出題されていたと思います。
4、5の問題は上級の問題で、計算も少し煩雑になっています。
あせらずじっくり解いて欲しいと思います。

個人的には5の問題が楽しめました。


福井県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)


2006年11月22日

石川県 高校入試問題 数学 06

2006年の石川県の問題は、中級、上級の問題がおおく、難易度が高めだと思いました。

大問の6、7は面白い問題だと思いました。


石川県の数学は、途中の計算も書かなくてはいけない問題があります。
これでけっこうなが時間がかかりそうです。

論理的な思考を養う、という意味ではいいことだとおもいますが、
高校入試でこれをさせるのはちょっとかわいそうだと思います。

しかも、途中の計算はどの程度論理的に書くべきなのかあいまいです。
しっかり根拠を示して途中の計算を書くとなると、かなりの時間を費やすことになりますが・・・。


石川県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月21日

富山県 高校入試問題 数学 06

2006年の富山県の問題は、基本問題から上級問題まで幅広く出題されていました。
生徒間で差がつく問題だと思います。

大問の4、5、6の最後の問題がすらすら解ける生徒はなかなかいないでしょう。
これが、難なく解けるレベルになると、数学で差をつけることができます。

ちなみに、わたしは6の(3)の問題は20分くらい悩みました。
試験本番ではこんなに悩むことはできないでしょうから、
多くの生徒にとっては、「できなくていい」と割り切るべき問題だと思います。
いわゆる「捨てる問題」です。
これを考えるくらいだったら、ほかの分かりそうな問題に時間を割くべきです。


富山県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月20日

新潟県 高校入試問題 数学 06

2006年の新潟県の問題は、比較的やさしい問題だったと思います。
特別難しい問題は出題されていませんでした。

落ち着いて、ミスなく解くことが大事になるテストです。


新潟県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)


2006年11月19日

神奈川県 高校入試問題 数学 06

2006年の神奈川県の問題は、特に難しいといった問題が出題されていませんでした。

数学が得意な人たちであまり差がつかないテストだったと思います。

反対に、標準的な問題が多いので、平均点レベルの生徒たちに差がつく問題だったのではないでしょうか。

勉強すれば、点数が伸びやすいテストです。


神奈川県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月18日

東京都 高校入試問題 数学 06

2006年の東京都の問題は、やや標準、応用問題が大目でしょうか。

しかし、ひねってある問題はありませんので、
素直に解ければ大丈夫です。

個人的に面白いと思った問題は、4の(2)の問題。
恥ずかしながら、解き方が分からずに15分くらい考えてしまいました。
分かってしまえば簡単なのですけどねぇ。

東京都 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

※東京都は入試問題を全教科公開しています。平成18年度都立高等学校学力検査問題及び正答に掲載されています。

2006年11月17日

千葉県 高校入試問題 数学 06

2006年の千葉県の問題は、素直な問題が多いと思いました。

数学の基礎的な知識が身についていれば、解ける問題が中心です。
ひねくれた問題もありませんでした。

面白いなと思ったのは、5の(2)の問題ですかね。
こういうのは教科書に載ってないので、
どうやっていいかさっぱり分からないという人がいるかもしれません。

ヒントをもとに、分かることを少しずつ広げていく感覚がたまりません。


千葉県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)


2006年11月16日

埼玉県 高校入試問題 数学 06

2006年の埼玉県の問題は、ひねりがきいていますね。
よくある問題ではないので、一瞬あれ?と思うけれど、
すこし考えてみると解法が思い浮かぶ
というような問題がたくさんありました。
個人的には解いていて非常に面白かったです。

しかしながら、数学が苦手な生徒にとっては、ちょっとやっかいですね。
問題のやり方を暗記してしまう、といったやり方では短期間では太刀打ちできないと思います。

普段の勉強で、
途中の計算をなぜそうなるのかの理由を考えながら、
丁寧に理解していくのがよいでしょう。


入試本番では
「ああ、この問題も、この問題も分からない!」となってしまう可能性もあります。
パニックにならないようにしたいです。


平均点はそれほど高くないはずです。
方針としては、計算問題をミスなくしっかりやる。ここがスタートライン。
あとは、比較的やさしいと思われる問題や自分が得意な問題を一つ一つ解いていく、
というのがいいと思います。

埼玉県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

埼玉県立総合教育センター:入試情報に、中学生向けの問題解説があります。こういうのがあると、非常に参考になりますね。教えるものにとってもありがたいです。

2006年11月15日

群馬県 高校入試問題 数学 06

2006年の群馬県の問題は、難易度のバランスがよいと感じました。

2の(5)の△量簑蠅呂舛腓辰伴蠅瓦錣いも。
不等号の種類と使いかを知っていればなんてことのない問題なのですが、
最近は使い方にこだわった出題がないため、塾でも指導していません。
別に教えてもいいのですが、ほかにやりたい問題がたくさんありますから・・・。

同じような先生も多いのではないでしょうか。

あとは6(2)△脇颪靴ったです。
これはなかなか解けないだろうなあ。


群馬県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

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2006年11月14日

栃木県 高校入試問題 数学 06

2006年の栃木県の問題は、問題の量が多いと感じました。
数学が得意な人でもこれを50分でやるのは正直言ってつらいと思います。
100点狙っていくと、時間が足りなくて苦しむことになりかねませんから注意が必要です。

難しくて解けなさそうな問題は、あえて飛ばす。
あせって、簡単な問題まで落としてしまうことのないように、
この割りきりが肝心だと思います。

数学が苦手な人も計算問題、基本問題をしっかりやることで、点数が取れるようになっています。


栃木県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月13日

茨城県 高校入試問題 数学 06

2006年の茨城県の問題は、基本から応用問題までバランスよく出題されていると思いました。

数学が苦手な人は、計算問題をしっかりやる。

数学が得意な人は、100点を狙っていってもいいかもしれません。
特に「これはちょっと解けないだろうなあ・・・。」という問題がありません。

面白いなと思った問題は、3の(1)。
10a+bと10b+a+1がそれぞれ何を意味するのかが分からないと、ちょっと解くのがつらいだろうと思いました。

8の(2)は難しいですが、すらりと解ける中学生はけっこういますから、
数学が得意な生徒にはぜひともそのレベルまでいって欲しいと思います。


茨城県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月12日

福島県 高校入試問題 数学 06

2006年の福島県の問題は、基本から応用問題までバランスよく出題されていると思いました。

いくつか難問も含まれています。これに時間をかけすぎると他の簡単な問題を解く時間がなくなってしまいますから、注意が必要です。

難問とは具体的には3の(3)や6の(2)などです。

わたしのやり方では計算や考え方が複雑なので、
もう少し簡単な解法ないものかと考え中です。


福島県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月11日

山形県 高校入試問題 数学 06

2006年の山形県の問題は、とてもやさしかったと思います。
宮城県、秋田県の問題のような「超難問」と言うものはありませんでした。

こういうテストでは、ケアレスミスが合否を分けたりしますので、
基本的な計算を確実にやることが重要になるでしょう。


個人的には4の2の(2)の問題がなるほどと思いました。
4の1が誘導問題になっているのですが、
そうでなければ、かなり悩むはずです。


山形県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月10日

秋田県 高校入試問題 数学 06

2006年の秋田県の問題は、問題量がとても多いです。
最初から順々に、とやっていると、時間がなくなってしまう可能性がありますから、
難しい問題を後回しにするなどの工夫が必要です。

5の(3)が非常に難しいと感じました。
秋田県の何人の中学生が解けたんでしょうか。

秋田県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月09日

宮城県 高校入試問題 数学 06

2006年度の宮城県の数学は昨年に引き続き、非常に難しくなっています。
算数的な思考も必要とされるように思います。

宮城県のほかの教科の問題は見ていませんが、
数学で大きく差がつくのは間違いなさそうです。

宮城県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月08日

岩手県 高校入試問題 数学 06

岩手県の2006年の問題は量が多いですね。
これを50分で解くのはけっこう大変でしょう。最初から順番に解いていると、時間がなくなってしまうこともあると思います。分かりそうな問題から順に手をつけていくのがいいと思います。

難易度としては、基本問題から応用問題までバランスよく出題されています。

岩手県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月07日

青森県 高校入試問題 数学 06

青森県の2006年度の問題は、基本問題が少なく、応用問題が多かったようです。
こういうテストは、数学が苦手な生徒にとっては厳しいですね。
基本問題でしっかり点数をとり、得意な分野(相似や二次関数(y=ax2)など)を増やしていくといいと思います。

数学がそこそこできる生徒たちの間で差がつきます。

数学が得意だ、と言う人は満点を目指せますね。(4と5がすらすらできれば文句ありませんね。)

青森県 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月06日

北海道 高校入試問題 数学 06

北海道の問題は非常にやさしい問題と難しい問題がバランスよく出題されてますね。
生徒の実力に合わせて、差がつきやすいのではないかと思います。
生徒にとっては勉強すれば、した分だけちゃんと成績が伸びていくような、
そんなテストだと思います。

個人的には5の問3の問題が面白かったです。
この手の問題はよくありますが、なるほどこれだけのヒントで答えが導けるのかと、と毎回感心しています。

北海道 高校入試問題 数学 2006年度(PDF)

2006年11月05日

動点の問題 05茨城5

点が動く問題です。

角度を考えるところが一般的な動点の問題とちょっと違うところでしょうか。

個人的には(2)の問題が「なるほど、面白い問題だな」と思いました。


数学 高校入試問題 動点の問題 05茨城5 難易度★★★★★(PDF)

全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学

相似比の利用 三平方の定理 05茨城7

入試に非常によく出るタイプの問題です。

(2)の面積を求めるときに相似比を利用します。


数学 高校入試問題 相似比の利用 三平方の定理 05茨城7 難易度★★★★(PDF)

全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学

図形と証明 相似 05茨城7

この証明は証明の仕方が何通りかあります。

何通りかの証明のうち、より簡潔な証明は2つです。


数学 高校入試問題 図形と証明 相似 05茨城7 難易度★★★★(PDF)

全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学

文字の式 05茨城6

文字の式の問題です。

入試問題ではこういう長い文章を読まなければならないことが多いので、慣れておく必要があります。
落ち着いて読めば分かりますから。

この問題は、一見難しそうですが、やってみればわりと楽に解けますよ。
(それでも、文字の式の証明をしなければならないので、
そこが苦手な子にとってはきつい問題ですが。)


数学 高校入試問題 文字の式 05茨城6 難易度★★★(PDF)

全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学

2次関数 媒介変数 05茨城4

媒介変数を用いて解く問題です。

解説を書きましたが、
解き方の最後のほうがまだ習ってないという生徒も多いと思います。

ちょっと工夫すると、学習範囲内で解けるのですがねえ。


それともほかに簡単な解き方があるかもしれません。
見つけたときはお知らせください。

■09.01.29追記
アメリカ在住の石井様より、簡単な解き方をご紹介いただきました。
ありがとうございます。

以下に引用いたします。

==引用開始========

2005年の茨城県の4の(2)に
『簡単な解き方を見つけた方はお知らせください』とありましたのでコメントさせてください。

問題文を読む限りAのy座標は指定がなく、この問題文では『aの値が決まれば、DE:BCの比はAのy座標に関わらず一定である』というのは既知としても良いように感じられました。

もしそう考えれば単に、具体例を一つ取るだけでよいように思いました。

つまり、

C(1、1)の時を考えると、点Eは(2,1)になるはずなので、
a=1/4
とすぐに出してしまって構わないように感じました。
Cが(2、4)でも(3、9)でも同様になることを確認すれば、中学生でも確証が得られるのかなと。

少なくとも『aの値が決まれば、DE:BCの比はAのy座標に関わらず一定である』ことの証明を求められているわけでもないのですし、途中の式を要求されるわけでもないので、実践的にはこれで構わないように感じました。


あるいは変数をx座標にする形で、Cのx座標をsとして、
Sの2乗=a×{(2S)の2乗}
でSは0でないのでa=1/4と言うやり方だと学習範囲内になりましたでしょうか?
(ちょっと工夫すると、というのはこのやり方でしょうか?)

======引用ここまで


まったくおっしゃり通りです。
媒介変数もx座標に用いることで、計算を複雑にせずにすみます。

お恥ずかしながら、当時は気がつきませんでした。


HPに掲載の許可をお願いしましたら、
以下のお返事をいただきました。


==引用開始========

 早速のお返事有難うございました。

 私の解き方が参考になりましたら、うれしく思います。

 いつも生徒に
 『よく分からない時は簡単にして、具体的な例や簡単な例でどうなるかを考えよう。』
 と言っています。
 特に『整数の問題』や『規則性の問題』の時に役に立つ考えだと思いますが、
 この問題についても、ある程度あてはまる部分があるかと感じた次第です。
 具体的数値で考えて、規則性があることがみえれば、変数をたててみる考えにつながるようにいつも感じていま す。具体的例で考えた式がそのまま、変数を使った式をつくるヒントにもなるかと思います。

 文章が拙くてお恥ずかしい限りですが、皆様のお役にたてるのでしたらメールをHPに載せていただくのは一向に構いません。

======引用ここまで

私も、「具体的な数字を入れて考えてみよう」と指導しています。

それなのに、気がつくことが出来ませんでした・・・・。

関数のときにもすぐに媒介変数に頼らずに、具体的な数字で考えてみるべきですね。

大変勉強になりました。

石井様ありがとうございました。


数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05茨城4 難易度★★★★★(PDF)

全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学

2006年11月04日

確率 05茨城3(3)

確率の問題。

おなじみ、サイコロ2つを投げる問題ですが、約数というところがちょっとだけ複雑です。

面倒くさがらずに確実に数えましょう。

数学 高校入試問題 確率 05茨城3(3) 難易度★★★(PDF)

全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学

円周角 05茨城3(2)

角度を求める問題です。

ごくごく普通の問題ですが、はまる人ははまります。
「え? 60°じゃないの?」という人は、円周角と中心角の関係をつかめていませんよ。

常に「どの弧?」と考えると引っかからずにすみます。

つまり「どの弧に対応している円周角か」、「どの弧に対応している中心角か」を考えることです。

数学 高校入試問題 円周角 茨城 05 難易度★★★(PDF)

全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学

二次方程式の利用 茨城 05

よくある問題です。

二次方程式は計算ができても文章題(二次方程式の利用)になるとまったく手が出ないという生徒がいるものです。

そんな生徒は、まずは教科書の問題を覚えるのが大事です。

茨城県のこの問題は教科書レベルですので、しっかりマスターしておきたいです。

数学 高校入試問題 二次方程式の利用 茨城 05 難易度★★★(PDF)

全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学へ。

高校入試 数学 基本問題 茨城 05

茨城県の高校入試問題の基本問題を集めました。
茨城県は教科書レベルの基本問題がたくさん出題されているようです。

数学が苦手な生徒にとっては準備がしやすいのではないでしょうか。
教科書の問題をまずしっかりできるようにする、という目標が立てやすいですから。


数学 高校入試問題数学基本問題 茨城 05(PDF)

全問題は2005年度 茨城県 高校入試問題 数学


2006年10月26日

茨城県 高校入試問題 数学 05

2005年の茨城県の問題は、問題の量が多いですね。これを50分で解くとなると、ちょっときついかもしれません。基本問題をどれだけ早く解いて、応用問題に時間を避けるかがポイントでしょうか。

応用問題といっても、入試のよく出るタイプの問題が中心です。
高校受験対策としては、この手の入試によく出る問題に多く当たって、パターンをつかんでおくといいと思います。

茨城県 高校入試問題 数学 2005年度(PDF)

2006年09月20日

三平方の定理 もっとも短くなるとき 05 福島


数学 高校入試問題 三平方の定理 もっとも短くなるとき 05福島県7 難易度★★★★★(PDF)

この問題はなかなか骨のある問題です。
かといって、計算が複雑になり過ぎない、大変いい問題だと思います。

数学で差をつけたい生徒にはぜひ解いて欲しい問題。

数学 高校入試問題 三平方の定理 もっとも短くなるとき 05福島県7 難易度★★★★★(PDF)

全問題は05福島県 数学 高校入試問題

2006年09月16日

整数の問題 05 福島


数学 高校入試問題 整数の問題 05福島県3(3) 難易度★★★(PDF)

中学入試にも出題されそうな問題です
最小公倍数などの考え方が使えますが、
自分で一番分かりやすい方法を探すのが面白いかも。

数学 高校入試問題 整数の問題 05福島県3(3) 難易度★★★(PDF)

全問題は05福島県 数学 高校入試問題

2006年09月15日

確率 05 福島


数学 高校入試問題 確率 05福島県3(2) 難易度★★★(PDF)

表を書くと分かりやすいです。

?の問題は整理していくと不思議な感じがします。


数学 高校入試問題 確率 05福島県3(2) 難易度★★★(PDF)

全問題は05福島県 数学 高校入試問題

2006年09月13日

文字の式 05 福島

円周角 05 福島


数学 高校入試問題 文字の式 05福島県2(4) 難易度★★(PDF)

文字の式の問題です。

まず式を作り、次にある文字について解きます。


数学 高校入試問題 文字の式 05福島県2(4) 難易度★★(PDF)

全問題は05福島県 数学 高校入試問題

2006年09月12日

円周角 05 福島


数学 高校入試問題 円周角 05福島県2(2) 難易度★★(PDF)

円周角の問題です。

直径の円周角を使った定番問題です。


数学 高校入試問題 円周角 05福島県2(2) 難易度★★(PDF)

全問題は05福島県 数学 高校入試問題

2006年09月08日

05福島県 数学 高校入試問題


数学 高校入試問題 05福島県(PDF)

福島県の問題は、基本問題から応用問題までバランスよく出題されていると感じました。
いい問題でした。


数学 高校入試問題 05福島県(PDF)

2006年08月28日

高校入試 相似比の利用 三平方の定理(05山形)


数学 高校入試問題 相似比の利用 三平方の定理 05山形県4 難易度★★★(PDF)


非常によく出題されるタイプの問題です。

計算もそれほど複雑ではありませんので、すべて正解できるようにしておきたいです。

面積比の問題は苦手な子が多いです。

いずれ、特別講義として、プリントを公開したいです。

数学 高校入試問題 相似比の利用 三平方の定理 05山形県4 難易度★★★(PDF)

全問題は05山形県 数学 高校入試問題

2006年08月27日

高校入試 グラフの利用(05山形)


数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)


入試に非常によく出るグラフの利用の問題。
この問題も、まあ基本です。

最後の問題である(2)は難しく考えすぎないように・・・。
あれをあーしてから考えると簡単ですから。

数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)

全問題は05山形県 数学 高校入試問題

2006年08月26日

高校入試 グラフの利用(05山形)


数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)


入試に非常によく出るグラフの利用の問題。
この問題も、まあ基本です。

最後の問題である(2)は難しく考えすぎないように・・・。
あれをあーしてから考えると簡単ですから。

数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)

全問題は05山形県 数学 高校入試問題

2006年08月25日

高校入試 相似比の利用(05山形)


数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)


不覚にもどうやったらいいのかすぐには分かりませんでした。
15秒くらい悩んだ・・・。

解き方が分かればあっという間にできるのですがね。
(カテゴリがもうヒントになってる・・・)

数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)

全問題は05山形県 数学 高校入試問題

2006年08月23日

高校入試 円周角 二等辺三角形(05山形)


数学 高校入試問題 円周角 二等辺三角形 05山形県2(3) 難易度★★★★(PDF)

円周角 二等辺三角形を利用して解きます。

ちょっと難しいかもしれません。


数学 高校入試問題 円周角 二等辺三角形 05山形県2(3) 難易度★★★★(PDF)

全問題は05山形県 数学 高校入試問題

2006年08月22日

高校入試 円周角 中点連結定理(05山形)


数学 高校入試問題 円周角 中点連結定理 05山形県2(3) 難易度★★★(PDF)

円周角 中点連結定理の問題です。

角の大きさを求める問題。


数学 高校入試問題 円周角 中点連結定理 05山形県2(3) 難易度★★★(PDF)

全問題は05山形県 数学 高校入試問題

高校入試 連立方程式の利用(05山形)


数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05山形県2(2) 難易度★★★(PDF)

連立方程式の利用の問題です。
これも素直な問題。

?と?がちょっと工夫されていて面白いです。
?なんかはやり方を教えてもらってから考えるタイプの人には難しいんじゃないかしら。


数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05山形県2(2) 難易度★★★(PDF)

全問題は05山形県 数学 高校入試問題

2006年08月21日

三平方の定理 体積 05山形


数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05山形県2(1) 難易度★★★(PDF)


この問題もいい問題だと思いました。

山形県の問題はひねりが素直です。
数学が苦手な生徒にやらせたいですね。
数学が苦手な生徒が少しでも面白さ、問題が解ける楽しさを味わえる問題だと思います。


数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05山形県2(1) 難易度★★★(PDF)

全問題は05山形県 数学 高校入試問題

2006年08月20日

高校入試 放物線と図形(05山形)


数学 高校入試問題 放物線と図形 05山形県1(5) 難易度★★★(PDF)


問題文にあるいろんなヒントを組み合わせて、
正解にたどりつくというのが数学の問題を解く面白さだと思います。

この問題は計算が複雑にならずに問題を解く面白さを伝えられるよい問題だと思います。


数学 高校入試問題 放物線と図形 05山形県1(5) 難易度★★★(PDF)

全問題は05山形県 数学 高校入試問題

2006年08月19日

高校入試 確率(05山形)


数学 高校入試問題 確率 05山形県1(3) 難易度★★★(PDF)


確率の問題です。

一つ一つの場合を考えていけば、それほど難しくはありません。


数学 高校入試問題 確率 05山形県1(3) 難易度★★★(PDF)

全問題は05山形県 数学 高校入試問題

2006年08月18日

高校入試 05山形県 基本問題


数学 高校入試問題 05山形県 基本問題 難易度★★以下(PDF)


山形県入試の基本問題のみを集めました。


数学 高校入試問題 05山形県 基本問題 難易度★★以下(PDF)


全問題は05山形県 数学 高校入試問題

2006年08月17日

05山形県 数学 高校入試問題


数学 入試問題 05 山形県(PDF)

2005年の山形県の問題は特に難しい問題もなく、素直な問題中心の出題でした。

教科書を中心にしっかり勉強を進めていくことで十分に対応できる問題ですね。

反面、数学が得意な生徒には物足りないかもしれません。

数学 入試問題 05 山形県(PDF)

2006年07月11日

高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)


数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★★(PDF)


これは、個人的にはとても面白い問題でした。

難しそうに見えて、じつは単純な規則性があるところが面白かったです。

(3)はけっこう面倒くさいので覚悟が必要です。


数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年07月10日

高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)


数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★(PDF)


問題そのものはが難しいというよりも、
問題文を理解するのが難しいと思います。

一つ一つ丁寧に読み進めて行ってください。


数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年07月09日

高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)


数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★(PDF)


規則性の問題。
この問題は、比較的易しく、よい問題だと思います。

小学生でも、頑張ればできるところが、規則性の問題のいいところですよね。


数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年07月08日

高校入試 相似比の利用・円 (05秋田)


数学 高校入試問題 相似比の利用・円 05秋田県5 難易度★★★★★(PDF)


合同な三角形をみつけ、相似な三角形を見つけ、二等辺三角形であることに気がつき、
と、解答にいたるまでにいろんなことを発見しなくてはなりません。

そのつど、相似比を分かりやすい形にしていく力も必要です。


この問題ができたら、図形の力があると言っていいと思います。

数学 高校入試問題 相似比の利用・円 05秋田県5 難易度★★★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年07月05日

高校入試 グラフの利用 (05秋田)


数学 高校入試問題 グラフの利用 05秋田県4 難易度★★★★(PDF)


この手の時間・距離・速さの関係をグラフを使って表す問題は
本当によく出題されていますね。

これからもこの傾向は続くでしょう。


数学 高校入試問題 グラフの利用 05秋田県4 難易度★★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年07月04日

高校入試 確率(05秋田)


数学 高校入試問題 確率 05秋田県2(2) 難易度★★★(PDF)


確率の問題です。

ちょっとひねってありますが、このくらいのひねりには対応して欲しいです。


数学 高校入試問題 確率 05秋田県2(2) 難易度★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年07月03日

高校入試 放物線と直線 線分の比(05秋田)


数学 高校入試問題 放物線と直線 線分の比 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)


中点の座標を求めるのが初めての人にはちょっとやっかいです。

中点の座標を求める公式もありますが、
当てはめて解いてもあまり感動がありません。

直角三角形を書いてみて、比を使って求めるのが、
計算が複雑になりますが、思考力を鍛えると思います。


数学 高校入試問題 放物線と直線 線分の比 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年07月02日

高校入試 相似比の利用・三平方の定理(05秋田)


数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)


さほど難しくありませんが、複合的な知識を必要とするので、
解けたときにはけっこううれしいかもしれません。

「応用問題がちょっと苦手で・・・。」という人がこのタイプの問題を自力で解く練習をすると、応用力がついてきます。

応用力とは、分かっていることを整理して組み立てていく力と言ってもいいかもしれません。


数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年07月01日

高校入試 文字の式(05秋田)


数学 高校入試問題 文字の式 05秋田県1(9) 難易度★★★(PDF)


問題文から式をつくって、その式をxについて解きます。

どちらもちょっとずつ複雑になっています。
本質的にはそれほど難しくないのですが、
計算が煩雑なので、正答率は低いでしょう。


数学 高校入試問題 文字の式 05秋田県1(9) 難易度★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年06月30日

高校入試 回転体の表面積(05秋田)


数学 高校入試問題 回転体の表面積 05秋田県1(10) 難易度★★★(PDF)


回転体の表面積を求める問題です。
05年度入試では岩手県でもほぼ同じ問題が出題されていますね。


数学 高校入試問題 回転体の表面積 05秋田県1(10) 難易度★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年06月29日

高校入試 因数分解(05秋田)


数学 高校入試問題 因数分解 05秋田県1(10) 難易度★★★★(PDF)


 方程式に分類するべきか、因数分解に分類するべきか、悩みます。
 
 この問題の面白いところは、a, b, c それぞれの値は分からなくても、a+b+c の値なら求めることができるところです。とりあえず、問題から式をつくってみて、眺めてみるとあれ?と気がつくことがあります。(とまあ、理想を言えばですが。)

 やり方がわからないと言って問題を見つめているだけでは何も分かりません。とりあえず、今、自分が分かることを鉛筆で書き出してみること。それが自分へのヒントになります。


数学 高校入試問題 因数分解 05秋田県1(10) 難易度★★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

高校入試 相似と立体の体積(05秋田)


数学 高校入試問題 相似と立体の体積 05秋田県3(2)?? 難易度★★★(PDF)


容器の中の水の体積の問題です。
入試ではこの手の難しい問題がよく出題されますが、この問題はさほど難しくありません。


数学 高校入試問題 相似と立体の体積 05秋田県3(2)?? 難易度★★★(PDF)


全問題は05秋田県 数学 高校入試問題

2006年06月28日

05秋田県 数学 高校入試問題

05秋田県 数学 高校入試問題


数学 入試問題 05 秋田県(PDF)

秋田県の問題はなんだか疲れますね。

問題自体はそれほど難しくないのですが、問題文を理解するのに骨が折れます。

個人的に面白いなあと思った問題は、6の?の問題です。
一見複雑そうに見えて、実はちゃんと規則が存在しているところがすごいと思います。


数学 入試問題 05 秋田県(PDF)

2006年06月23日

高校入試 三平方の定理と円 (05宮城B)


数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★★★(PDF)


非常に難しい問題でした。
お恥ずかしながら、1時間以上悩みました。

まだまだ頭が固いです。

中学生でこういう問題が解ける人を尊敬してしまいます。
別に将来、えらくならなくても、成功しなくても、
単純にすごいと思う。
そういう中学生はざらにいるんでしょうねえ。

われわれも教えるものとして、そういう中学生をたくさん育てたいですねえ。

(2008.3.19追記)
解説中に「中心角を求めることができません。」とありましたが、実際には求めることができます。
訂正しておきました。
端山さま、ご指摘ありがとうございました。

(2008.6.2追記)
再度端山様よりご指摘いただきました。
やはり中心角を求めることはできません。
訂正しておきました。

また、3月に指摘していただいておりましたが、
更新が遅くなってしまいました。
申し訳ありません。
(更新したつもりになっていました。)

数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★★★(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題

2006年06月22日

高校入試 相似比の利用 (05宮城B)


数学 高校入試問題 相似比の利用 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★(PDF)


分かってしまえば簡単ですが、分かるまでが難しい問題です。

「ここが直角三角形で・・・」まで行ったら考え過ぎです。
もっとシンプルに解けますよ。

数学 高校入試問題 相似比の利用 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題

2006年06月21日

高校入試 2次関数 媒介変数 (05宮城B)


数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県B5(2) 難易度★★★★★(PDF)


媒介変数の問題。
どれを媒介変数にしたら一番よいのか、ちょっと悩みます。

計算も少し煩雑ですね。


数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県B5(2) 難易度★★★★★(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題

2006年06月20日

高校入試 三平方の定理と円(05宮城)


数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県A5(3) 難易度★★★★(PDF)

特別な直角三角形を見つけることができれば半分できたということになるでしょう。

弧の長さの比から、角の大きさが分かります。

計算が多少長くなっていますので、計算ミスをしないように。
解き方が分かっているのにもかかわらず計算ミスをして不正解となってしまうのは、
すごくもったいないですよね。

数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県A5(3) 難易度★★★★(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題

2006年06月19日

高校入試 2次関数 媒介変数(05宮城)


数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県A5(2) 難易度★★★★(PDF)


媒介変数を使って解く問題です。
媒介変数がそもそもむずかしめの問題となっていますが、
媒介変数をどうやって使うかが分かっていればわりと易しい問題と言えます。

数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県A5(2) 難易度★★★★(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題

2006年06月18日

高校入試 相似比の利用・三平方の定理と方程式(05宮城)


数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理と方程式 05宮城県4(3) 難易度★★★★★(PDF)


この問題は難しいです。

いろんな解き方がありそうですから、
研究してみると、面白いことが発見できそうです。

数学の力もつくでしょうねえ。


数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理と方程式 05宮城県4(3) 難易度★★★★★(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題

2006年06月16日

高校入試 05宮城県 基本問題


数学 高校入試問題 05宮城県 基本問題 難易度★★★以下(PDF)


宮城県入試の基本問題のみを集めました。


数学 高校入試問題 05宮城県 基本問題 難易度★★★以下(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題

2006年06月15日

高校入試 平方根(05宮城)


数学 高校入試問題 平方根 05宮城県B5(1) 難易度★★★★(PDF)

平方根の問題。
よく出る問題で、よく質問されるのです。
しかし、解説しても
生徒は本当に理解しているのか、
いまいちよく分からない問題です。

うまい説明のしかたはないかなあ。
数学のすごく面白い仕組みを利用した問題だと思うんだけどなあ。


数学 高校入試問題 平方根 05宮城県B5(1) 難易度★★★★(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題

高校入試 グラフの利用(05宮城)


数学 高校入試問題 グラフの利用 05宮城県3の(2)(3) 難易度★★★★(PDF)

宮城県の問題。
一筋縄ではいきませんね。

数学 高校入試問題 グラフの利用 05宮城県3の(2)(3) 難易度★★★★(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題

高校入試 方程式の利用(割合)


数学 高校入試問題 方程式の利用 05宮城県2の(1) 難易度★★★(PDF)


方程式の利用の問題です。
文章題が苦手な人が多いですね。
最近は%を使った問題が教科書からなくなりつつあるので、
正答率は昔に比べて下がっているのかもしれません。


数学 高校入試問題 方程式の利用 05宮城県2の(1) 難易度★★★(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題

高校入試 1次関数の基礎の理解


数学 高校入試問題 1次関数の基礎の理解 05宮城県11 難易度★★★★(PDF)


実は一次関数の基本問題なのですが、出題のされ方が一般的ではないので、
正答率が低くなってしまうタイプの問題です。

「一次関数の基礎の理解」というタイトルにしてしまいましたが、
もうちょっといい名前があるような気がしています。
とりあえずはこれで。


数学 高校入試問題 一次関数の基礎の理解 05宮城県11 難易度★★★★(PDF)


全問題は05宮城県 数学 高校入試問題


05宮城県 数学 高校入試問題


数学 入試問題 05 宮城県(PDF)

宮城県の問題は非常に難易度が高いですね。

基本問題の数が少ないように感じました。
これでは、数学が苦手な生徒はほとんど点数が取れないでしょう。

もうちょっと、基本問題が多くてもいいかなぁという気がします。

数学が得意な生徒にとってはやりがいのある問題ですね。

数学 入試問題 05 宮城県(PDF)

2006年05月26日

05岩手県 高校入試問題 基本編


数学 高校入試問題 05岩手県 基本問題(PDF)


岩手県の基本問題ばかりを集めたプリントです。
教科書レベルのものですので、数学が苦手な人にとってはとっつきやすいプリントだと思います。

「難しい問題が入っている」と言うだけで、もうやるのが嫌になってしまう生徒もいますから。

逆に、「難しい問題が入っている」と言われて興奮する生徒を育てたいと思っているのですがね。


数学 高校入試問題 05岩手県 基本問題(PDF)

岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。

2006年05月25日

高校入試 規則性の問題


数学 高校入試問題 規則性の問題 05岩手県11 難易度★★★★(PDF)


ちゃんと数えてやればできるのですが、それ以上でもそれ以下でもないというか、
だからなんだ、というか、
なんとなく、出題者の意図が分かりませんでした。

おお、なるほどねえ、というのがあればよいのですが。


数学 高校入試問題 規則性の問題 05岩手県11 難易度★★★★(PDF)


岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。


三平方の定理 体積 05岩手


数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)

体積を求めるために、直角三角形を利用して必要な長さを求めていきます。
よい問題だと思います。


数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)


岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。


高校入試 三平方の定理 体積

高校入試 三平方の定理 体積

数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)

体積を求めるために、直角三角形を利用して必要な長さを求めていきます。
よい問題だと思います。


数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)


岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。


2006年05月24日

高校入試 2次関数 媒介変数


数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05岩手県8の(2) 難易度★★★★(PDF)


媒介変数を用いて方程式を作って解きます。

媒介変数の問題は理解できる生徒が限られてきます。
手順が複雑で、計算も長くなりがちだからでしょう。


数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05岩手県8の(2) 難易度★★★★(PDF)


岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。

高校入試 三平方の定理 特別な直角三角形


数学 高校入試問題 三平方の定理 特別な直角三角形 05岩手県7の(2) 難易度★★★(PDF)


相似と特別な直角三角形の比を使います。
普通は特別な直角三角形は、三角定規の三角形を指しますが、
辺の比が3:4:5となる直角三角形も、特別な直角三角形の範囲に入れて考えています。


数学 高校入試問題 三平方の定理 特別な直角三角形 05岩手県7の(2) 難易度★★★(PDF)


岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。

高校入試 連立方程式の利用


数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05岩手県5 難易度★★★(PDF)


連立方程式の利用の問題です。
難易度はそれほど高くありません。

しかし、教科書に載っているような問題よりは、少しひねってあります。
なんとなく数字を組み合わせて方程式を作っても正解してしまいそうな問題ではあります。


数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05岩手県5 難易度★★★(PDF)


岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。

高校入試 グラフの利用


数学 高校入試問題 グラフの利用 05岩手県4 難易度★★★(PDF)


時間、距離、速さの問題です。

文字を読むだけではうまくイメージできない問題でも、
グラフを書くことによって、実際の移動の様子がよく分かるようになります。
一郎さんが何分後にどの位置にいるのか、速さはどのくらいなのか(直線の傾き)、など。

入試でもよく出題されます。

ちなみに、(2)の難易度は★★★★でもいいと思います。
参考書的なやり方だと「2直線の式を求めてから、交点の座標を出す」となると思います。そうなると、面倒くさいのでミスが増えます。

しかし、難易度を★★★としてあるのはグラフを実際に書いてみると簡単に求まるからです。


数学 高校入試問題 グラフの利用 05岩手県4 難易度★★★(PDF)


岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。

2006年05月23日

高校入試 円周角


数学 高校入試問題 円周角 05岩手県4 難易度★★★(PDF)

円周角の問題です。

うちの塾では、角度を求める問題(求角問題と言うようです。)はとても盛り上がりました。

むずかしめの問題を5問くらい並べたプリントを用意して、みんなに渡します。
そして、みんなで競争します。
(クラスの人数は8人くらいです。)

生徒はどの問題から挑戦してもよく、一問解けたら、先生のところに持って行って、答え合わせをしてもらって、正解かどうかを確認します。

A子が3問目ができて先生のところに答案を持ってきて見せます。

先生が「正解!」と言うと、
ほかの子たちが「えー!?もう正解?ほんとにやり方あってんの?」。

A子が「あってるにきまってんじゃん!」

すると、B男が「へーん。おれ、5番の問題できたもんねえ。」
と言って先生のところへ答案を持っていきます。

C子が「ねえ、先生、B男の答え合ってる?」

先生「合ってる。」

C子「えー! やだー! よーし。あたしも集中してやろ。」

などという風に進行していきます。
クイズ番組によくある感じです。
こういうのは、少人数クラスでやってて面白いタイプの授業だと思います。
ひとりで勉強していてもなかなかこういうスリルは味わえません。

角度を求める問題は、小難しいところがなくて、しかもできた喜びを味わえます。
数学が好きになる子が増える種類の問題だと思います。

数学 高校入試問題 円周角 05岩手県4 難易度★★★(PDF)

岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。

05 岩手県 高校入試問題


数学 入試問題 05 岩手県(PDF)

基本問題が比較的多いようです。

一番最後の問題には引っかかってしまいました。
先生のくせに、いけませんね。

数学 入試問題 05 岩手県(PDF)

2006年05月11日

高校入試 規則性の問題


数学 高校入試問題 規則性の問題(誘導問題を排除) 05青森県5 難易度★★★★★★★(PDF)

この問題は非常に難しいです。しかし、とても面白い。
数学が得意な生徒でもかなり時間がかかるのではないでしょうか。
3日間考える価値が十分にあります。

実際の入試には「誘導的」に出題されています。

「誘導的」とは正解にいたるまでの考え方を、
いくつかの問題に分けて出題することです。

問題を誘導的にすることによって、正解しやすくなります。

数学が得意な生徒にはぜひ、誘導問題を排除した、こちらの問題に挑戦してみて欲しいです。
数学 高校入試問題 規則性の問題(誘導問題を排除) 05青森県5 難易度★★★★★★★(PDF)


実際にはこんな風に出題されています。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05青森県5 難易度★★★★★(PDF)


青森県の05年度入試、全問題はこちらです。

高校入試 もっとも短くなるとき(関数編)

高校入試 もっとも短くなるとき(関数編)

数学 高校入試問題 もっとも短くなるとき(関数編) 05青森県4の(4) 難易度★★★★★(PDF)

入試問題でよく出るのが「もっとも短くなるとき」という条件。
関数や、図形、立体で出題されます。

この「最も短くなるとき」という条件が出されたとき、思い浮かべなければならないキーワードは「直線」です。
二つの点を直線で結んだとき、「最も短くなる」のです。

直線で結べないときは、直線で結べるように工夫してあげます。

数学 高校入試問題 もっとも短くなるとき(関数編) 05青森県4の(4) 難易度★★★★★(PDF)

高校入試 直線のグラフと図形


数学 高校入試問題 直線のグラフと図形 05青森県4の(3) 難易度★★★★(PDF)

難しい問題だと思います。
ちょっとしたひらめきを必要とします。

キーワードは「合同な図形」。
「三平方の定理」を使ってもできますが、ちょっと計算が複雑になります。
数学 高校入試問題 直線のグラフと図形 05青森県4の(3) 難易度★★★★(PDF)

2006年05月10日

高校入試 相似の証明


数学 高校入試問題 相似の証明 05青森県3の(2) 難易度★★★(PDF)

相似の証明の問題。
中点連結定理を利用します。

難易度は3にしていますが、2でもいいかもしれません。

ちょっと驚いたこと。
東京書籍の数学の教科書からは、三角形の相似条件のうちの?と?を使った証明が完全に消えていますね。

?3組の辺の比が等しい。
?2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。

につながる証明の例が全くないのです。

授業時間が少ないので、しょうがないのかもしれませんが、
ちょっと寂しいような気がしますね。

数学 高校入試問題 相似の証明 05青森県3の(2) 難易度★★★(PDF)

高校入試 三平方の定理と方程式

数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式

数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式 05青森県3の(1) 難易度★★★(PDF)

三平方の定理の問題です。
教科書にあるような基本問題ではなく、ちょっと工夫が必要な問題です。工夫に方程式を使うので、とりあえず「三平方の定理と方程式」という言い方でひとくくりにしたいと思います。

あまり、名前がよくありませんが。

数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式 05青森県3の(1) 難易度★★★(PDF)

高校入試 確率


数学 高校入試問題 確率 05青森県2の(2) 難易度★★★(PDF)

この確率の問題は、教科書には同じようなもの出ていないので、応用力が試されます。

樹形図がしっかり描ければ解けます。

数学 高校入試問題 確率 05青森県2の(2) 難易度★★★(PDF)

05青森県 数学 高校入試問題


数学 入試問題 05 青森県(PDF)

青森県の入試問題は、難しい問題がいくつか出ますね。
4、5あたりが難しいと思います。

ただ、基本問題も数多く出題されているので、教科書レベルの問題がしっかり解ければ、70点前後は取れると思います。


数学 入試問題 05 青森県(PDF)

2006年05月02日

05北海道 高校入試問題 基本編


数学 高校入試問題 基本編 05北海道(PDF)

高校入試問題の基本的な問題を集めてプリントにしました。
2005年の北海道の高校入試問題です。

数学が苦手な生徒が練習するのにはちょうどよいプリントです。
できなかった問題があったら、もう一度教科書にもどって確認すると力がついていきます。少しずつ丁寧に頑張ろう。

数学の毎日の計算練習として利用するのもよいと思います。

数学 高校入試問題 基本編 05北海道(PDF)

高校入試 三平方の定理 体積


数学 入試問題 05 北海道 5の(2) 難易度★★★ 三平方の定理 体積(PDF)

三平方の定理を利用して、必要な辺の長さを求め、
それらを使って体積を求めます。

標準的な問題です。

数学 入試問題 05 北海道 5の(2) 難易度★★★ 三平方の定理 体積(PDF)

高校入試 動点の問題


数学 入試問題 05 北海道 5の(2) 難易度★★★★ 動点の問題 方程式(PDF)

動点の問題です。
点が動く問題のことを動点の問題呼ぶことにします。
それだけ、入試で多く出題されます。

関数、図形、方程式の力が試される問題が多いです。
動点の問題が分かるようになれば、数学の幅が広がると思います。
ぜひ頑張ってください。

この問題は、PQ//ABという条件をつかってうまく方程式にできれば、
解くことができると思います。

数学 入試問題 05 北海道 5の(2) 難易度★★★★ 動点の問題 方程式(PDF)

高校入試 三平方の定理 特別な直角三角形


数学 入試問題 05 北海道 4の(3) 難易度★★★ 三平方の定理 特別な直角三角形(PDF)

三平方の定理と二等辺三角形の性質を利用した問題です。

難易度は3となっていますが、2でもいいかもしれません。
補助線を引いて考えなければならないので、
一筋縄ではいかないということで3にしました。

数学 入試問題 05 北海道 4の(3) 難易度★★★ 三平方の定理 特別な直角三角形(PDF)

高校入試 相似の証明


数学 入試問題 05 北海道 4の(1) 難易度★★★ 図形と証明 相似(PDF)

図形の証明の問題です。
解答は「相似」を利用していて、カテゴリも「相似」に分類していますが、相似を利用しなくても証明できます。

二等辺三角形の性質を利用して、証明を進めていきます。

数学 入試問題 05 北海道 4の(1) 難易度★★★ 図形と証明 相似(PDF)

2006年05月01日

高校入試 放物線と直線 線分の比


数学 入試問題 05 北海道 3の(2) 難易度★★★ 放物線と直線 線分の比(PDF)

入試によく出題されるタイプの問題です。
最後に比を求めるところがこの手の問題の特徴でしょう。

数学 入試問題 05 北海道 3の(2) 難易度★★★ 放物線と直線 線分の比(PDF)

高校入試 二次方程式の利用(文章題)


数学 入試問題 二次方程式の利用(文章題)(PDF)

二次方程式にはおなじみの、面積に関する問題です。
やり方のコツさえ覚えれば、さほど難しくありませんね。

数学 入試問題 二次方程式の利用(文章題)(PDF)

高校入試 連立方程式の利用(文章題)


数学 入試問題 連立方程式の利用(文章題)(PDF)

05 北海道 2の(1) 難易度★★★

比較的やさしい文章題だと思います。
公立高校の入試問題では、それほど難しい文章題は出題されません。

このくらいのレベルの問題を丁寧に解くと力がついていきます。

数学 入試問題 連立方程式の利用(文章題)(PDF)

高校入試 平方根


数学 入試問題 平方根 (PDF)

05 北海道 1の7 難易度★★★

平方根の知識だけあれば解けますが、三平方の定理の知識があると、もっとスムーズに解けると思います。

難易度は本当は「★」でもいいと思います。
あえて「★★★」にしたのは、計算練習ばかりしてできると思っているせいとは、こういう問題ができない傾向にあるからです。時間をかけて、じっくり考えて欲しいと思います。

分かったときはうれしいですよ。

数学 入試問題 平方根 (PDF)

2006年03月14日

三平方の定理と面積1

某高校の入試問題より。

一筋縄ではいかないところが面白いです。

三平方の定理と面積1

2006年03月09日

円周角1

円周角の問題です。

二等辺三角形の性質を利用しなければならない分、難しくなっています。

円周角1

2006年03月01日

確率

中学数学の確率の問題です。
高校入試に出題されていたものです。

確率の問題は、複雑な問題になってくると、図を描いたりするのに手間がかかります。
その手間を惜しまずにかけると、正解できます。

計算が速い男の子は、確率の問題が苦手なのではないでしょうか。

確率1

2006年02月24日

面積比2

面積比の2回目です。

面積比は、大問の一番最後に出されるケースが多いです。
「何かの問題のつけたし」、といった感じで出されます。

今回の問題は合同の証明に付け加わる形で出されています。

面積比2

2006年02月19日

面積比1

高校入試問題では、面積比を求める問題がひんぱんに出題されます。
しかし、学校ではしっかりやり方を習わないようで、この時期になると生徒が質問しに来ます。
やり方を教えてやると、理解できた生徒が必ずといっていいほど言います。
「これと似たタイプの問題はありませんか?」と。
この気持ちはよく分かります。
同じ問題を復習しても、「自分ができるようになっているかどうか」は確かめられないんですよね。

そして、生徒のためにいろんな教材を引っ張り出して探してみるのですが、
なかなか見つかりませんし、時間がかかって、
その間、生徒を待たせているのがスマートではありません。

何とかしたいなぁと思っています。

すぐに易しい問題から難しい問題までを提出できるようだといいのですがね。

そのために少しずつ問題のデータベースを作って行きたいと思います。

面積比1

2006年02月11日

力をつける問題 数学 規則性を考える問題3

規則性の問題は人気が高いようです。
規則性の問題だけが苦手な生徒もいますからね。

今回はちょっとやさしめです。
表を書いて考えると分かりやすいかもしれません。

力をつける問題 数学 規則性を考える問題3

2006年02月01日

力をつける問題 円と相似1

力をつける問題シリーズ。

今回は、公立中学の定期テストで出題されていた問題です。
なんとなく難しそうですが、実はそれほど難しくありません。

力をつける問題 円と相似

(4)の問題は難しいと思います。分かる生徒は中学生50人にひとりくらいではないでしょうか。

2006年01月27日

力をつける問題 規則性を考える問題2

力をつける問題、今回も規則性の問題です。

すべての規則を発見してやろうとすると、てこずります。

規則が見つかるところが問題になっています。
そこだけに注目してみると、簡単に解けます。

力をつける問題 数学 規則性を考える問題2

2006年01月03日

力をつける問題 規則性を考える問題1

数学の問題の中には「いい問題」と「悪い問題」があります。

数学を学ぶのは楽しいものです。問題が解けたときはうれしい、と感じます。

なかには、計算がやたらと複雑だったり、考え方が複雑だったりして、
解けたとしてもあまりうれしさを感じない問題があります。
そういう問題を解いても楽しくなりません。

逆に、計算はも考え方も単純で、「なるほど!」と思える解答が存在するものは
解いていて楽しくなります。

私が今まで触れてきた問題の中から、これはいい問題だな、と思ったものをピックアップしてまとめておきます。

最初は規則性の問題です。
規則性を考える問題は、数学の中でも特におもしろいもののひとつだと思います。
この問題はやさしい問題といえるでしょうか。

->力をつける問題 数学 規則性を考える問題1

2005年12月27日

数学 高校受験対策プリント

■数学が苦手な人へ

中学3年生で、数学が苦手な生徒のために作成したプリントです。
目的は、高校入試での数学の点数を上げることです。
中学3年生の「総合テスト対策」としても利用できます。