中3 多項式
単項式と多項式の乗除
多項式の乗除の導入です。 中学3年生になると多項式×多項式の計算が出てきます。ここから本格的になってきますね。 あとで因数分解がスムーズに行くかどうかにも関わりますので、ここの単元はぜひゆっくり理解し、味わいながら練習してほしいと思います。
多項式の乗法 （a+b)(c+d)
多項式×多項式です。 まずは基本となるやり方をしっかり押さえましょう。 あとで乗法の公式を暗記しますが、 忘れてしまった時はこのやり方で公式を導き出せるようにしておきます。 何度か練習すればコツがつかめます。
展開 乗法の公式 1 (x+a)(x+b)
乗法の公式を使った計算です。 (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abを使って計算します。 分からなくなれば、前のプリントでやったやり方でやればよいのですが、乗法の公式を覚えていなければ、後々の因数分解で苦労します。 ここは、乗法の公式で展開を練習します。
QRコードは答えのページへのリンクです。
展開 乗法の公式 2 (x+a)^2
乗法の公式を使った計算のその2です。 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 を使って計算します。 この公式も非常に重要ですので、しっかり練習して体に染み込ませましょう。
QRコードは答えのページへのリンクです。
展開 乗法の公式 3 (x+a)(x-a)
乗法の公式を使った計算のその3です。 (a+b)(a-b)=a^2-b^2 を使って計算します。 これは比較的に覚えやすい公式のようです。 ただ、他の公式と混同してしまわないようにしっかりと練習しましょう。 2番はいろいろな公式を適切に使うことができるか確かめる問題です。
QRコードは答えのページへのリンクです。
いろいろな展開 乗法公式と加減法
乗法の公式を使って展開した式を、更に足したり引いたりする問題です。 ここは計算が複雑になるので注意が必要です。 特に2つの式の差を取る問題ではあとの式を括弧の中に展開して、マイナスをかけることを忘れない工夫が必要です。 途中の式をしっかり書くことで間違いを防ぐことができますし、また確かめることも用意になります。 面倒臭がらずに途中の式を書きましょう。
QRコードは答えのページへのリンクです。
因数分解 共通因数
ここからは因数分解です。 展開とちょうど逆の操作を行います。 因数分解することによって、今後の2次方程式、3次方程式と解けるようになっていきます。ですから、非常に大事な考え方です。 しかし、少しずつやっていけば必ず理解できるところでもあります。焦らずにしっかり練習しましょう。 QRコードは答えのページへのリンクです。
因数分解 乗法の公式 1 (x+a)(x+b)
乗法の公式を使った因数分解です。 x~2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) を使います。 この展開の問題とちょうど逆の操作です。 まず展開に慣れておくと、理解がし易いです。 例えばx^2＋8x＋15 を因数分解するとき、 かけて15、足して8になる2つの数を探します。 かけて15になる数は限られていますが、足して8になる数は無限にあります。 よって、かけて15になる数を書き出して候補をしぼり、足して8になりそうな数を見つけます。 (x＋3)(x＋5)となります。 QRコードは答えのページへのリンクです。
因数分解 乗法の公式 2 (x+a)(x-a) と (x+a)^2
乗法の公式を使った因数分解です。 a~2-b^2=(a+b)(a-b) a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 を使います。 ここは比較的容易ですが、 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 を使った因数分解であることが見抜けずに苦労する生徒がいます。 この乗法の公式が使えるのではないかと疑うことが大事です。 最初と最後がなにかの2乗になっているときはかなりの確率でこの公式が使えます。 QRコードは答えのページへのリンクです。
いろいろな因数分解
乗法の公式を使って因数分解する前に、 共通因数を見つけてくくる必要があります。 「共通因数でくくること」を忘れてしまうと、 そこから先に進めなくなってしまいます。 まず、共通因数を探すくせをつけましょう。
QRコードは答えのページへのリンクです。
展開の基礎プリント その1~5
因数分解が苦手な人が一定数出ます。 今までの数学とちょっと違った感覚だからです。 割り算の答えを探すのが、かけ算をもとにするような感覚です。 慣れてしまえばなんてことないのですが、慣れるまでは頭の中が？でいっぱいでしょう。 乗法の公式を利用した展開の計算を複数用意しました。 このプリントをたくさんやることで、乗法の公式の意味が理解できるようになるでしょう。
© 2022 study-x.com