平方根
平方根の基礎
2乗すると4になる数や25になる数は分かりますが、10になる数は正確に求めることができません。 ここで√が登場します。 平方根と√では意味が違いますので、しっかり区別して覚える必要があります。
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平方根の大小
平方根の大小を見分けることができるようになるのが目標です。 基本的にはすべての数を√の中に入れることで、見分けることができます。
素因数分解
素数の積の形に分解することを素因数分解といいます。 小学生からこの感覚で数字を眺める事が出来る生徒もいます。 個人的には中3で習うのは少し遅いような気がします。 もう少し早く習えば、感覚的に掛け算や割り算、約分などに工夫した計算ができるのにと思うのです。
根号を含む式の乗除
ルートを含む式の掛け算とわり算です。 ここから計算の得意、苦手が出て来ます。 数学が得意だったからといって、計算練習をおろそかにすると意味がわからなくなってしまいます。 そういう生徒が何人かいました。
有理化 分母に根号を含まない形
分母に根号を含まない形にすることを 分母の有理化といいます。
根号を含む式の乗除 ２
根号を含む式の乗除の2回めです。 考え方を工夫することで早く計算できるようになります。 例えば √2×√6＝√12＝2√3 とするより √2×√6＝√2×√2×√3＝2√3 と考えたほうが早く計算できます。 √6を√2と√3に分解して計算するのです。
平方根の近似値(およその値)
平方根の近似値を求める問題です。 おおよその値を知ることは、具体的に想像しやすくなるということ。とても大事です。
根号を含む式の加減 １
平方根の加法と減法です。 まずは平方根の中を出来るだけ簡単にして、 おなじ√のもの同士で足します。 文字の式で同類項をまとめるのと同じです。 3a+6a=9aであるのと同様に 3√5＋6√5＝9√5 となります。
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根号を含む式の加減 ２
平方根の加減のその2です。 単項式や多項式の展開を含んでいるので、 少しややこしくなります。 慣れてしまえばよいのですが、慣れるまでは多少時間がかかります。 暗算でやれてしまう人もいますが、まずはじっくり途中の式を書いて どのような計算になるのか確かめ、味わってから暗算ができるようになるのでも 遅くはないでしょう。 QRコードは答えのページへのリンクです。
根号を含む式のいろいろな計算 １
根号を含む式で、式の値を求める問題です。 文字の式を変形してから代入すると、 計算が簡単になる場合が多いです。 今回は因数分解してから代入するものをとりあげました。
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