三平方の定理 もっとも短くなるとき 05 福島
数学 高校入試問題 三平方の定理 もっとも短くなるとき 05福島県7 難易度★★★★★(PDF)
この問題はなかなか骨のある問題です。
かといって、計算が複雑になり過ぎない、大変いい問題だと思います。
数学で差をつけたい生徒にはぜひ解いて欲しい問題。
数学 高校入試問題 三平方の定理 もっとも短くなるとき 05福島県7 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
整数の問題 05 福島
数学 高校入試問題 整数の問題 05福島県3(3) 難易度★★★(PDF)
中学入試にも出題されそうな問題です
最小公倍数などの考え方が使えますが、
自分で一番分かりやすい方法を探すのが面白いかも。
数学 高校入試問題 整数の問題 05福島県3(3) 難易度★★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
確率 05 福島
数学 高校入試問題 確率 05福島県3(2) 難易度★★★(PDF)
表を書くと分かりやすいです。
?の問題は整理していくと不思議な感じがします。
数学 高校入試問題 確率 05福島県3(2) 難易度★★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
文字の式 05 福島
円周角 05 福島
数学 高校入試問題 文字の式 05福島県2(4) 難易度★★(PDF)
文字の式の問題です。
まず式を作り、次にある文字について解きます。
数学 高校入試問題 文字の式 05福島県2(4) 難易度★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
円周角 05 福島
数学 高校入試問題 円周角 05福島県2(2) 難易度★★(PDF)
円周角の問題です。
直径の円周角を使った定番問題です。
数学 高校入試問題 円周角 05福島県2(2) 難易度★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
05福島県 数学 高校入試問題
福島県の問題は、基本問題から応用問題までバランスよく出題されていると感じました。
いい問題でした。
高校入試 相似比の利用 三平方の定理(05山形)
数学 高校入試問題 相似比の利用 三平方の定理 05山形県4 難易度★★★(PDF)
非常によく出題されるタイプの問題です。
計算もそれほど複雑ではありませんので、すべて正解できるようにしておきたいです。
面積比の問題は苦手な子が多いです。
いずれ、特別講義として、プリントを公開したいです。
数学 高校入試問題 相似比の利用 三平方の定理 05山形県4 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用(05山形)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
入試に非常によく出るグラフの利用の問題。
この問題も、まあ基本です。
最後の問題である(2)は難しく考えすぎないように･･･。
あれをあーしてから考えると簡単ですから。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用(05山形)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
入試に非常によく出るグラフの利用の問題。
この問題も、まあ基本です。
最後の問題である(2)は難しく考えすぎないように･･･。
あれをあーしてから考えると簡単ですから。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用(05山形)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)
不覚にもどうやったらいいのかすぐには分かりませんでした。
15秒くらい悩んだ･･･。
解き方が分かればあっという間にできるのですがね。
(カテゴリがもうヒントになってる・・・)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 円周角 二等辺三角形(05山形)
数学 高校入試問題 円周角 二等辺三角形 05山形県2(3) 難易度★★★★(PDF)
円周角 二等辺三角形を利用して解きます。
ちょっと難しいかもしれません。
数学 高校入試問題 円周角 二等辺三角形 05山形県2(3) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 円周角 中点連結定理(05山形)
数学 高校入試問題 円周角 中点連結定理 05山形県2(3) 難易度★★★(PDF)
円周角 中点連結定理の問題です。
角の大きさを求める問題。
数学 高校入試問題 円周角 中点連結定理 05山形県2(3) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 連立方程式の利用(05山形)
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05山形県2(2) 難易度★★★(PDF)
連立方程式の利用の問題です。
これも素直な問題。
?と?がちょっと工夫されていて面白いです。
?なんかはやり方を教えてもらってから考えるタイプの人には難しいんじゃないかしら。
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05山形県2(2) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 三平方の定理 体積(05山形)
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05山形県2(1) 難易度★★★(PDF)
この問題もいい問題だと思いました。
山形県の問題はひねりが素直です。
数学が苦手な生徒にやらせたいですね。
数学が苦手な生徒が少しでも面白さ、問題が解ける楽しさを味わえる問題だと思います。
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05山形県2(1) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 放物線と図形(05山形)
数学 高校入試問題 放物線と図形 05山形県1(5) 難易度★★★(PDF)
問題文にあるいろんなヒントを組み合わせて、
正解にたどりつくというのが数学の問題を解く面白さだと思います。
この問題は計算が複雑にならずに問題を解く面白さを伝えられるよい問題だと思います。
数学 高校入試問題 放物線と図形 05山形県1(5) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 確率(05山形)
数学 高校入試問題 確率 05山形県1(3) 難易度★★★(PDF)
確率の問題です。
一つ一つの場合を考えていけば、それほど難しくはありません。
数学 高校入試問題 確率 05山形県1(3) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 05山形県 基本問題
数学 高校入試問題 05山形県 基本問題 難易度★★以下(PDF)
山形県入試の基本問題のみを集めました。
数学 高校入試問題 05山形県 基本問題 難易度★★以下(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
05山形県 数学 高校入試問題
2005年の山形県の問題は特に難しい問題もなく、素直な問題中心の出題でした。
教科書を中心にしっかり勉強を進めていくことで十分に対応できる問題ですね。
反面、数学が得意な生徒には物足りないかもしれません。
高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★★(PDF)
これは、個人的にはとても面白い問題でした。
難しそうに見えて、じつは単純な規則性があるところが面白かったです。
(3)はけっこう面倒くさいので覚悟が必要です。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★(PDF)
問題そのものはが難しいというよりも、
問題文を理解するのが難しいと思います。
一つ一つ丁寧に読み進めて行ってください。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★(PDF)
規則性の問題。
この問題は、比較的易しく、よい問題だと思います。
小学生でも、頑張ればできるところが、規則性の問題のいいところですよね。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用・円 (05秋田)
数学 高校入試問題 相似比の利用・円 05秋田県5 難易度★★★★★(PDF)
合同な三角形をみつけ、相似な三角形を見つけ、二等辺三角形であることに気がつき、
と、解答にいたるまでにいろんなことを発見しなくてはなりません。
そのつど、相似比を分かりやすい形にしていく力も必要です。
この問題ができたら、図形の力があると言っていいと思います。
数学 高校入試問題 相似比の利用・円 05秋田県5 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用 (05秋田)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05秋田県4 難易度★★★★(PDF)
この手の時間・距離・速さの関係をグラフを使って表す問題は
本当によく出題されていますね。
これからもこの傾向は続くでしょう。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05秋田県4 難易度★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 確率(05秋田)
数学 高校入試問題 確率 05秋田県2(2) 難易度★★★(PDF)
確率の問題です。
ちょっとひねってありますが、このくらいのひねりには対応して欲しいです。
数学 高校入試問題 確率 05秋田県2(2) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 放物線と直線 線分の比(05秋田)
数学 高校入試問題 放物線と直線 線分の比 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
中点の座標を求めるのが初めての人にはちょっとやっかいです。
中点の座標を求める公式もありますが、
当てはめて解いてもあまり感動がありません。
直角三角形を書いてみて、比を使って求めるのが、
計算が複雑になりますが、思考力を鍛えると思います。
数学 高校入試問題 放物線と直線 線分の比 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用・三平方の定理(05秋田)
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
さほど難しくありませんが、複合的な知識を必要とするので、
解けたときにはけっこううれしいかもしれません。
「応用問題がちょっと苦手で・・・。」という人がこのタイプの問題を自力で解く練習をすると、応用力がついてきます。
応用力とは、分かっていることを整理して組み立てていく力と言ってもいいかもしれません。
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 文字の式(05秋田)
数学 高校入試問題 文字の式 05秋田県1(9) 難易度★★★(PDF)
問題文から式をつくって、その式をxについて解きます。
どちらもちょっとずつ複雑になっています。
本質的にはそれほど難しくないのですが、
計算が煩雑なので、正答率は低いでしょう。
数学 高校入試問題 文字の式 05秋田県1(9) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 回転体の表面積(05秋田)
数学 高校入試問題 回転体の表面積 05秋田県1(10) 難易度★★★(PDF)
回転体の表面積を求める問題です。
05年度入試では岩手県でもほぼ同じ問題が出題されていますね。
数学 高校入試問題 回転体の表面積 05秋田県1(10) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 因数分解(05秋田)
数学 高校入試問題 因数分解 05秋田県1(10) 難易度★★★★(PDF)
方程式に分類するべきか、因数分解に分類するべきか、悩みます。
この問題の面白いところは、a, b, c それぞれの値は分からなくても、a＋b＋c の値なら求めることができるところです。とりあえず、問題から式をつくってみて、眺めてみるとあれ？と気がつくことがあります。(とまあ、理想を言えばですが。)
やり方がわからないと言って問題を見つめているだけでは何も分かりません。とりあえず、今、自分が分かることを鉛筆で書き出してみること。それが自分へのヒントになります。
数学 高校入試問題 因数分解 05秋田県1(10) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似と立体の体積(05秋田)
数学 高校入試問題 相似と立体の体積 05秋田県3(2)?? 難易度★★★(PDF)
容器の中の水の体積の問題です。
入試ではこの手の難しい問題がよく出題されますが、この問題はさほど難しくありません。
数学 高校入試問題 相似と立体の体積 05秋田県3(2)?? 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
05秋田県 数学 高校入試問題
05秋田県 数学 高校入試問題
秋田県の問題はなんだか疲れますね。
問題自体はそれほど難しくないのですが、問題文を理解するのに骨が折れます。
個人的に面白いなあと思った問題は、6の?の問題です。
一見複雑そうに見えて、実はちゃんと規則が存在しているところがすごいと思います。
高校入試 三平方の定理と円 (05宮城B)
数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★★★(PDF)
非常に難しい問題でした。
お恥ずかしながら、1時間以上悩みました。
まだまだ頭が固いです。
中学生でこういう問題が解ける人を尊敬してしまいます。
別に将来、えらくならなくても、成功しなくても、
単純にすごいと思う。
そういう中学生はざらにいるんでしょうねえ。
われわれも教えるものとして、そういう中学生をたくさん育てたいですねえ。
数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用 (05宮城B)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★(PDF)
分かってしまえば簡単ですが、分かるまでが難しい問題です。
「ここが直角三角形で・・・」まで行ったら考え過ぎです。
もっとシンプルに解けますよ。
数学 高校入試問題 相似比の利用 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 2次関数 媒介変数 (05宮城B)
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県B5(2) 難易度★★★★★(PDF)
媒介変数の問題。
どれを媒介変数にしたら一番よいのか、ちょっと悩みます。
計算も少し煩雑ですね。
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県B5(2) 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 三平方の定理と円(05宮城)
数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県A5(3) 難易度★★★★(PDF)
特別な直角三角形を見つけることができれば半分できたということになるでしょう。
弧の長さの比から、角の大きさが分かります。
計算が多少長くなっていますので、計算ミスをしないように。
解き方が分かっているのにもかかわらず計算ミスをして不正解となってしまうのは、
すごくもったいないですよね。
数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県A5(3) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 2次関数 媒介変数(05宮城)
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県A5(2) 難易度★★★★(PDF)
媒介変数を使って解く問題です。
媒介変数がそもそもむずかしめの問題となっていますが、
媒介変数をどうやって使うかが分かっていればわりと易しい問題と言えます。
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県A5(2) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用・三平方の定理と方程式(05宮城)
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理と方程式 05宮城県4(3) 難易度★★★★★(PDF)
この問題は難しいです。
いろんな解き方がありそうですから、
研究してみると、面白いことが発見できそうです。
数学の力もつくでしょうねえ。
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理と方程式 05宮城県4(3) 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 05宮城県 基本問題
数学 高校入試問題 05宮城県 基本問題 難易度★★★以下(PDF)
宮城県入試の基本問題のみを集めました。
数学 高校入試問題 05宮城県 基本問題 難易度★★★以下(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 平方根(05宮城)
数学 高校入試問題 平方根 05宮城県B5(1) 難易度★★★★(PDF)
平方根の問題。
よく出る問題で、よく質問されるのです。
しかし、解説しても
生徒は本当に理解しているのか、
いまいちよく分からない問題です。
うまい説明のしかたはないかなあ。
数学のすごく面白い仕組みを利用した問題だと思うんだけどなあ。
数学 高校入試問題 平方根 05宮城県B5(1) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用(05宮城)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05宮城県3の(2)(3) 難易度★★★★(PDF)
宮城県の問題。
一筋縄ではいきませんね。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05宮城県3の(2)(3) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 方程式の利用(割合)
数学 高校入試問題 方程式の利用 05宮城県2の(1) 難易度★★★(PDF)
方程式の利用の問題です。
文章題が苦手な人が多いですね。
最近は％を使った問題が教科書からなくなりつつあるので、
正答率は昔に比べて下がっているのかもしれません。
数学 高校入試問題 方程式の利用 05宮城県2の(1) 難易度★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 1次関数の基礎の理解
数学 高校入試問題 1次関数の基礎の理解 05宮城県11 難易度★★★★(PDF)
実は一次関数の基本問題なのですが、出題のされ方が一般的ではないので、
正答率が低くなってしまうタイプの問題です。
「一次関数の基礎の理解」というタイトルにしてしまいましたが、
もうちょっといい名前があるような気がしています。
とりあえずはこれで。
数学 高校入試問題 一次関数の基礎の理解 05宮城県11 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
05宮城県 数学 高校入試問題
宮城県の問題は非常に難易度が高いですね。
基本問題の数が少ないように感じました。
これでは、数学が苦手な生徒はほとんど点数が取れないでしょう。
もうちょっと、基本問題が多くてもいいかなぁという気がします。
数学が得意な生徒にとってはやりがいのある問題ですね。
05岩手県 高校入試問題 基本編
岩手県の基本問題ばかりを集めたプリントです。
教科書レベルのものですので、数学が苦手な人にとってはとっつきやすいプリントだと思います。
「難しい問題が入っている」と言うだけで、もうやるのが嫌になってしまう生徒もいますから。
逆に、「難しい問題が入っている」と言われて興奮する生徒を育てたいと思っているのですがね。
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 規則性の問題
数学 高校入試問題 規則性の問題 05岩手県11 難易度★★★★(PDF)
ちゃんと数えてやればできるのですが、それ以上でもそれ以下でもないというか、
だからなんだ、というか、
なんとなく、出題者の意図が分かりませんでした。
おお、なるほどねえ、というのがあればよいのですが。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05岩手県11 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 三平方の定理 体積
高校入試 三平方の定理 体積
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
体積を求めるために、直角三角形を利用して必要な長さを求めていきます。
よい問題だと思います。
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 三平方の定理 体積
高校入試 三平方の定理 体積
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
体積を求めるために、直角三角形を利用して必要な長さを求めていきます。
よい問題だと思います。
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 2次関数 媒介変数
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05岩手県8の(2) 難易度★★★★(PDF)
媒介変数を用いて方程式を作って解きます。
媒介変数の問題は理解できる生徒が限られてきます。
手順が複雑で、計算も長くなりがちだからでしょう。
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05岩手県8の(2) 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 三平方の定理 特別な直角三角形
数学 高校入試問題 三平方の定理 特別な直角三角形 05岩手県7の(2) 難易度★★★(PDF)
相似と特別な直角三角形の比を使います。
普通は特別な直角三角形は、三角定規の三角形を指しますが、
辺の比が３：４：５となる直角三角形も、特別な直角三角形の範囲に入れて考えています。
数学 高校入試問題 三平方の定理 特別な直角三角形 05岩手県7の(2) 難易度★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 連立方程式の利用
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05岩手県5 難易度★★★(PDF)
連立方程式の利用の問題です。
難易度はそれほど高くありません。
しかし、教科書に載っているような問題よりは、少しひねってあります。
なんとなく数字を組み合わせて方程式を作っても正解してしまいそうな問題ではあります。
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05岩手県5 難易度★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 グラフの利用
数学 高校入試問題 グラフの利用 05岩手県4 難易度★★★(PDF)
時間、距離、速さの問題です。
文字を読むだけではうまくイメージできない問題でも、
グラフを書くことによって、実際の移動の様子がよく分かるようになります。
一郎さんが何分後にどの位置にいるのか、速さはどのくらいなのか(直線の傾き)、など。
入試でもよく出題されます。
ちなみに、(2)の難易度は★★★★でもいいと思います。
参考書的なやり方だと「2直線の式を求めてから、交点の座標を出す」となると思います。そうなると、面倒くさいのでミスが増えます。
しかし、難易度を★★★としてあるのはグラフを実際に書いてみると簡単に求まるからです。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05岩手県4 難易度★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 円周角
数学 高校入試問題 円周角 05岩手県4 難易度★★★(PDF)
円周角の問題です。
うちの塾では、角度を求める問題(求角問題と言うようです。)はとても盛り上がりました。
むずかしめの問題を５問くらい並べたプリントを用意して、みんなに渡します。
そして、みんなで競争します。
(クラスの人数は８人くらいです。)
生徒はどの問題から挑戦してもよく、一問解けたら、先生のところに持って行って、答え合わせをしてもらって、正解かどうかを確認します。
A子が３問目ができて先生のところに答案を持ってきて見せます。
先生が「正解！」と言うと、
ほかの子たちが「えー！？もう正解？ほんとにやり方あってんの？」。
A子が「あってるにきまってんじゃん！」
すると、B男が「へーん。おれ、５番の問題できたもんねえ。」
と言って先生のところへ答案を持っていきます。
C子が「ねえ、先生、B男の答え合ってる？」
先生「合ってる。」
C子「えー！ やだー！ よーし。あたしも集中してやろ。」
などという風に進行していきます。
クイズ番組によくある感じです。
こういうのは、少人数クラスでやってて面白いタイプの授業だと思います。
ひとりで勉強していてもなかなかこういうスリルは味わえません。
角度を求める問題は、小難しいところがなくて、しかもできた喜びを味わえます。
数学が好きになる子が増える種類の問題だと思います。
数学 高校入試問題 円周角 05岩手県4 難易度★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
05 岩手県 高校入試問題
基本問題が比較的多いようです。
一番最後の問題には引っかかってしまいました。
先生のくせに、いけませんね。
高校入試 規則性の問題
数学 高校入試問題 規則性の問題(誘導問題を排除) 05青森県5 難易度★★★★★★★(PDF)
この問題は非常に難しいです。しかし、とても面白い。
数学が得意な生徒でもかなり時間がかかるのではないでしょうか。
3日間考える価値が十分にあります。
実際の入試には「誘導的」に出題されています。
「誘導的」とは正解にいたるまでの考え方を、
いくつかの問題に分けて出題することです。
問題を誘導的にすることによって、正解しやすくなります。
数学が得意な生徒にはぜひ、誘導問題を排除した、こちらの問題に挑戦してみて欲しいです。
数学 高校入試問題 規則性の問題(誘導問題を排除) 05青森県5 難易度★★★★★★★(PDF)
実際にはこんな風に出題されています。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05青森県5 難易度★★★★★(PDF)
青森県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 もっとも短くなるとき(関数編)
高校入試 もっとも短くなるとき(関数編)
数学 高校入試問題 もっとも短くなるとき(関数編) 05青森県4の(4) 難易度★★★★★(PDF)
入試問題でよく出るのが「もっとも短くなるとき」という条件。
関数や、図形、立体で出題されます。
この「最も短くなるとき」という条件が出されたとき、思い浮かべなければならないキーワードは「直線」です。
二つの点を直線で結んだとき、「最も短くなる」のです。
直線で結べないときは、直線で結べるように工夫してあげます。
数学 高校入試問題 もっとも短くなるとき(関数編) 05青森県4の(4) 難易度★★★★★(PDF)
高校入試 直線のグラフと図形
数学 高校入試問題 直線のグラフと図形 05青森県4の(3) 難易度★★★★(PDF)
難しい問題だと思います。
ちょっとしたひらめきを必要とします。
キーワードは「合同な図形」。
「三平方の定理」を使ってもできますが、ちょっと計算が複雑になります。
数学 高校入試問題 直線のグラフと図形 05青森県4の(3) 難易度★★★★(PDF)
高校入試 相似の証明
数学 高校入試問題 相似の証明 05青森県3の(2) 難易度★★★(PDF)
相似の証明の問題。
中点連結定理を利用します。
難易度は3にしていますが、2でもいいかもしれません。
ちょっと驚いたこと。
東京書籍の数学の教科書からは、三角形の相似条件のうちの?と?を使った証明が完全に消えていますね。
?3組の辺の比が等しい。
?2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
につながる証明の例が全くないのです。
授業時間が少ないので、しょうがないのかもしれませんが、
ちょっと寂しいような気がしますね。
数学 高校入試問題 相似の証明 05青森県3の(2) 難易度★★★(PDF)
高校入試 三平方の定理と方程式
数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式
数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式 05青森県3の(1) 難易度★★★(PDF)
三平方の定理の問題です。
教科書にあるような基本問題ではなく、ちょっと工夫が必要な問題です。工夫に方程式を使うので、とりあえず「三平方の定理と方程式」という言い方でひとくくりにしたいと思います。
あまり、名前がよくありませんが。
数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式 05青森県3の(1) 難易度★★★(PDF)
高校入試 確率
数学 高校入試問題 確率 05青森県2の(2) 難易度★★★(PDF)
この確率の問題は、教科書には同じようなもの出ていないので、応用力が試されます。
樹形図がしっかり描ければ解けます。
数学 高校入試問題 確率 05青森県2の(2) 難易度★★★(PDF)
05青森県 数学 高校入試問題
青森県の入試問題は、難しい問題がいくつか出ますね。
4、5あたりが難しいと思います。
ただ、基本問題も数多く出題されているので、教科書レベルの問題がしっかり解ければ、70点前後は取れると思います。
05北海道 高校入試問題 基本編
高校入試問題の基本的な問題を集めてプリントにしました。
2005年の北海道の高校入試問題です。
数学が苦手な生徒が練習するのにはちょうどよいプリントです。
できなかった問題があったら、もう一度教科書にもどって確認すると力がついていきます。少しずつ丁寧に頑張ろう。
数学の毎日の計算練習として利用するのもよいと思います。
高校入試 三平方の定理 体積
数学 入試問題 05 北海道 5の(2) 難易度★★★ 三平方の定理 体積(PDF)
三平方の定理を利用して、必要な辺の長さを求め、
それらを使って体積を求めます。
標準的な問題です。
数学 入試問題 05 北海道 5の(2) 難易度★★★ 三平方の定理 体積(PDF)
高校入試 動点の問題
数学 入試問題 05 北海道 5の(2) 難易度★★★★ 動点の問題 方程式(PDF)
動点の問題です。
点が動く問題のことを動点の問題呼ぶことにします。
それだけ、入試で多く出題されます。
関数、図形、方程式の力が試される問題が多いです。
動点の問題が分かるようになれば、数学の幅が広がると思います。
ぜひ頑張ってください。
この問題は、PQ//ABという条件をつかってうまく方程式にできれば、
解くことができると思います。
数学 入試問題 05 北海道 5の(2) 難易度★★★★ 動点の問題 方程式(PDF)
高校入試 三平方の定理 特別な直角三角形
数学 入試問題 05 北海道 4の(3) 難易度★★★ 三平方の定理 特別な直角三角形(PDF)
三平方の定理と二等辺三角形の性質を利用した問題です。
難易度は３となっていますが、２でもいいかもしれません。
補助線を引いて考えなければならないので、
一筋縄ではいかないということで３にしました。
数学 入試問題 05 北海道 4の(3) 難易度★★★ 三平方の定理 特別な直角三角形(PDF)
高校入試 相似の証明
数学 入試問題 05 北海道 4の(1) 難易度★★★ 図形と証明 相似(PDF)
図形の証明の問題です。
解答は「相似」を利用していて、カテゴリも「相似」に分類していますが、相似を利用しなくても証明できます。
二等辺三角形の性質を利用して、証明を進めていきます。
数学 入試問題 05 北海道 4の(1) 難易度★★★ 図形と証明 相似(PDF)
高校入試 放物線と直線 線分の比
数学 入試問題 05 北海道 3の(2) 難易度★★★ 放物線と直線 線分の比(PDF)
入試によく出題されるタイプの問題です。
最後に比を求めるところがこの手の問題の特徴でしょう。
数学 入試問題 05 北海道 3の(2) 難易度★★★ 放物線と直線 線分の比(PDF)
高校入試 二次方程式の利用(文章題)
二次方程式にはおなじみの、面積に関する問題です。
やり方のコツさえ覚えれば、さほど難しくありませんね。
高校入試 連立方程式の利用(文章題)
05 北海道 2の(1) 難易度★★★
比較的やさしい文章題だと思います。
公立高校の入試問題では、それほど難しい文章題は出題されません。
このくらいのレベルの問題を丁寧に解くと力がついていきます。
高校入試 平方根
05 北海道 1の7 難易度★★★
平方根の知識だけあれば解けますが、三平方の定理の知識があると、もっとスムーズに解けると思います。
難易度は本当は「★」でもいいと思います。
あえて「★★★」にしたのは、計算練習ばかりしてできると思っているせいとは、こういう問題ができない傾向にあるからです。時間をかけて、じっくり考えて欲しいと思います。
分かったときはうれしいですよ。
三平方の定理と面積1
某高校の入試問題より。
一筋縄ではいかないところが面白いです。
円周角1
円周角の問題です。
二等辺三角形の性質を利用しなければならない分、難しくなっています。
確率
中学数学の確率の問題です。
高校入試に出題されていたものです。
確率の問題は、複雑な問題になってくると、図を描いたりするのに手間がかかります。
その手間を惜しまずにかけると、正解できます。
計算が速い男の子は、確率の問題が苦手なのではないでしょうか。
面積比2
面積比の2回目です。
面積比は、大問の一番最後に出されるケースが多いです。
「何かの問題のつけたし」、といった感じで出されます。
今回の問題は合同の証明に付け加わる形で出されています。
面積比1
高校入試問題では、面積比を求める問題がひんぱんに出題されます。
しかし、学校ではしっかりやり方を習わないようで、この時期になると生徒が質問しに来ます。
やり方を教えてやると、理解できた生徒が必ずといっていいほど言います。
「これと似たタイプの問題はありませんか?」と。
この気持ちはよく分かります。
同じ問題を復習しても、「自分ができるようになっているかどうか」は確かめられないんですよね。
そして、生徒のためにいろんな教材を引っ張り出して探してみるのですが、
なかなか見つかりませんし、時間がかかって、
その間、生徒を待たせているのがスマートではありません。
何とかしたいなぁと思っています。
すぐに易しい問題から難しい問題までを提出できるようだといいのですがね。
そのために少しずつ問題のデータベースを作って行きたいと思います。
力をつける問題 数学 規則性を考える問題3
規則性の問題は人気が高いようです。
規則性の問題だけが苦手な生徒もいますからね。
今回はちょっとやさしめです。
表を書いて考えると分かりやすいかもしれません。
力をつける問題 円と相似1
力をつける問題シリーズ。
今回は、公立中学の定期テストで出題されていた問題です。
なんとなく難しそうですが、実はそれほど難しくありません。
(4)の問題は難しいと思います。分かる生徒は中学生50人にひとりくらいではないでしょうか。
力をつける問題 規則性を考える問題2
力をつける問題、今回も規則性の問題です。
すべての規則を発見してやろうとすると、てこずります。
規則が見つかるところが問題になっています。
そこだけに注目してみると、簡単に解けます。
力をつける問題 規則性を考える問題1
数学の問題の中には「いい問題」と「悪い問題」があります。
数学を学ぶのは楽しいものです。問題が解けたときはうれしい、と感じます。
なかには、計算がやたらと複雑だったり、考え方が複雑だったりして、
解けたとしてもあまりうれしさを感じない問題があります。
そういう問題を解いても楽しくなりません。
逆に、計算はも考え方も単純で、「なるほど！」と思える解答が存在するものは
解いていて楽しくなります。
私が今まで触れてきた問題の中から、これはいい問題だな、と思ったものをピックアップしてまとめておきます。
最初は規則性の問題です。
規則性を考える問題は、数学の中でも特におもしろいもののひとつだと思います。
この問題はやさしい問題といえるでしょうか。
数学 高校受験対策プリント
■数学が苦手な人へ
中学３年生で、数学が苦手な生徒のために作成したプリントです。目的は、高校入試での数学の点数を上げることです。
中学３年生の「総合テスト対策」としても利用できます。