グラフ用紙
中学生が関数の勉強をする際に利用できるグラフ用紙を作成しました。
PDFで公開してありますので、プリントアウトしてお使いください。
比例や一次関数が苦手な生徒にはとても使えると思います。
このグラフ用紙を利用して、
式をグラフで表してみるようにすると、
いろんなことが分かってきます。
グラフに表す前に、表にしてみるともっとよく分かります。
最近は学校で、満足にこの手作業をしていないということに
驚かされます。
結果、塾でやってやらないといけません。(グチでした)
三平方の定理 もっとも短くなるとき 05 福島
数学 高校入試問題 三平方の定理 もっとも短くなるとき 05福島県7 難易度★★★★★(PDF)
この問題はなかなか骨のある問題です。
かといって、計算が複雑になり過ぎない、大変いい問題だと思います。
数学で差をつけたい生徒にはぜひ解いて欲しい問題。
数学 高校入試問題 三平方の定理 もっとも短くなるとき 05福島県7 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
確率 05 福島
数学 高校入試問題 確率 05福島県3(2) 難易度★★★(PDF)
表を書くと分かりやすいです。
?の問題は整理していくと不思議な感じがします。
数学 高校入試問題 確率 05福島県3(2) 難易度★★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
円周角 05 福島
数学 高校入試問題 円周角 05福島県2(2) 難易度★★(PDF)
円周角の問題です。
直径の円周角を使った定番問題です。
数学 高校入試問題 円周角 05福島県2(2) 難易度★★(PDF)
全問題は05福島県 数学 高校入試問題。
05福島県 数学 高校入試問題
福島県の問題は、基本問題から応用問題までバランスよく出題されていると感じました。
いい問題でした。
高校入試 相似比の利用 三平方の定理(05山形)
数学 高校入試問題 相似比の利用 三平方の定理 05山形県4 難易度★★★(PDF)
非常によく出題されるタイプの問題です。
計算もそれほど複雑ではありませんので、すべて正解できるようにしておきたいです。
面積比の問題は苦手な子が多いです。
いずれ、特別講義として、プリントを公開したいです。
数学 高校入試問題 相似比の利用 三平方の定理 05山形県4 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用(05山形)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
入試に非常によく出るグラフの利用の問題。
この問題も、まあ基本です。
最後の問題である(2)は難しく考えすぎないように･･･。
あれをあーしてから考えると簡単ですから。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用(05山形)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
入試に非常によく出るグラフの利用の問題。
この問題も、まあ基本です。
最後の問題である(2)は難しく考えすぎないように･･･。
あれをあーしてから考えると簡単ですから。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05山形県3 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用(05山形)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)
不覚にもどうやったらいいのかすぐには分かりませんでした。
15秒くらい悩んだ･･･。
解き方が分かればあっという間にできるのですがね。
(カテゴリがもうヒントになってる・・・)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用(05山形)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)
不覚にもどうやったらいいのかすぐには分かりませんでした。
15秒くらい悩んだ･･･。
解き方が分かればあっという間にできるのですがね。
(カテゴリがもうヒントになってる・・・)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05山形県2(4)A 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 連立方程式の利用(05山形)
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05山形県2(2) 難易度★★★(PDF)
連立方程式の利用の問題です。
これも素直な問題。
?と?がちょっと工夫されていて面白いです。
?なんかはやり方を教えてもらってから考えるタイプの人には難しいんじゃないかしら。
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05山形県2(2) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 三平方の定理 体積(05山形)
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05山形県2(1) 難易度★★★(PDF)
この問題もいい問題だと思いました。
山形県の問題はひねりが素直です。
数学が苦手な生徒にやらせたいですね。
数学が苦手な生徒が少しでも面白さ、問題が解ける楽しさを味わえる問題だと思います。
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05山形県2(1) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 確率(05山形)
数学 高校入試問題 確率 05山形県1(3) 難易度★★★(PDF)
確率の問題です。
一つ一つの場合を考えていけば、それほど難しくはありません。
数学 高校入試問題 確率 05山形県1(3) 難易度★★★(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
高校入試 05山形県 基本問題
数学 高校入試問題 05山形県 基本問題 難易度★★以下(PDF)
山形県入試の基本問題のみを集めました。
数学 高校入試問題 05山形県 基本問題 難易度★★以下(PDF)
全問題は05山形県 数学 高校入試問題。
05山形県 数学 高校入試問題
2005年の山形県の問題は特に難しい問題もなく、素直な問題中心の出題でした。
教科書を中心にしっかり勉強を進めていくことで十分に対応できる問題ですね。
反面、数学が得意な生徒には物足りないかもしれません。
高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★★(PDF)
これは、個人的にはとても面白い問題でした。
難しそうに見えて、じつは単純な規則性があるところが面白かったです。
(3)はけっこう面倒くさいので覚悟が必要です。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★(PDF)
問題そのものはが難しいというよりも、
問題文を理解するのが難しいと思います。
一つ一つ丁寧に読み進めて行ってください。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 規則性の問題 (05秋田6の?)
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★(PDF)
規則性の問題。
この問題は、比較的易しく、よい問題だと思います。
小学生でも、頑張ればできるところが、規則性の問題のいいところですよね。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05秋田県6の? 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用・円 (05秋田)
数学 高校入試問題 相似比の利用・円 05秋田県5 難易度★★★★★(PDF)
合同な三角形をみつけ、相似な三角形を見つけ、二等辺三角形であることに気がつき、
と、解答にいたるまでにいろんなことを発見しなくてはなりません。
そのつど、相似比を分かりやすい形にしていく力も必要です。
この問題ができたら、図形の力があると言っていいと思います。
数学 高校入試問題 相似比の利用・円 05秋田県5 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用 (05秋田)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05秋田県4 難易度★★★★(PDF)
この手の時間・距離・速さの関係をグラフを使って表す問題は
本当によく出題されていますね。
これからもこの傾向は続くでしょう。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05秋田県4 難易度★★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 確率(05秋田)
数学 高校入試問題 確率 05秋田県2(2) 難易度★★★(PDF)
確率の問題です。
ちょっとひねってありますが、このくらいのひねりには対応して欲しいです。
数学 高校入試問題 確率 05秋田県2(2) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 放物線と直線 線分の比(05秋田)
数学 高校入試問題 放物線と直線 線分の比 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
中点の座標を求めるのが初めての人にはちょっとやっかいです。
中点の座標を求める公式もありますが、
当てはめて解いてもあまり感動がありません。
直角三角形を書いてみて、比を使って求めるのが、
計算が複雑になりますが、思考力を鍛えると思います。
数学 高校入試問題 放物線と直線 線分の比 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用・三平方の定理(05秋田)
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
さほど難しくありませんが、複合的な知識を必要とするので、
解けたときにはけっこううれしいかもしれません。
「応用問題がちょっと苦手で・・・。」という人がこのタイプの問題を自力で解く練習をすると、応用力がついてきます。
応用力とは、分かっていることを整理して組み立てていく力と言ってもいいかもしれません。
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理 05秋田県1(13) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 回転体の表面積(05秋田)
数学 高校入試問題 回転体の表面積 05秋田県1(10) 難易度★★★(PDF)
回転体の表面積を求める問題です。
05年度入試では岩手県でもほぼ同じ問題が出題されていますね。
数学 高校入試問題 回転体の表面積 05秋田県1(10) 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似と立体の体積(05秋田)
数学 高校入試問題 相似と立体の体積 05秋田県3(2)?? 難易度★★★(PDF)
容器の中の水の体積の問題です。
入試ではこの手の難しい問題がよく出題されますが、この問題はさほど難しくありません。
数学 高校入試問題 相似と立体の体積 05秋田県3(2)?? 難易度★★★(PDF)
全問題は05秋田県 数学 高校入試問題。
05秋田県 数学 高校入試問題
05秋田県 数学 高校入試問題
秋田県の問題はなんだか疲れますね。
問題自体はそれほど難しくないのですが、問題文を理解するのに骨が折れます。
個人的に面白いなあと思った問題は、6の?の問題です。
一見複雑そうに見えて、実はちゃんと規則が存在しているところがすごいと思います。
高校入試 三平方の定理と円 (05宮城B)
数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★★★(PDF)
非常に難しい問題でした。
お恥ずかしながら、1時間以上悩みました。
まだまだ頭が固いです。
中学生でこういう問題が解ける人を尊敬してしまいます。
別に将来、えらくならなくても、成功しなくても、
単純にすごいと思う。
そういう中学生はざらにいるんでしょうねえ。
われわれも教えるものとして、そういう中学生をたくさん育てたいですねえ。
数学 高校入試問題 三平方の定理と円 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用 (05宮城B)
数学 高校入試問題 相似比の利用 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★(PDF)
分かってしまえば簡単ですが、分かるまでが難しい問題です。
「ここが直角三角形で・・・」まで行ったら考え過ぎです。
もっとシンプルに解けますよ。
数学 高校入試問題 相似比の利用 05宮城県B5(3)? 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 2次関数 媒介変数 (05宮城B)
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県B5(2) 難易度★★★★★(PDF)
媒介変数の問題。
どれを媒介変数にしたら一番よいのか、ちょっと悩みます。
計算も少し煩雑ですね。
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県B5(2) 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 2次関数 媒介変数(05宮城)
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県A5(2) 難易度★★★★(PDF)
媒介変数を使って解く問題です。
媒介変数がそもそもむずかしめの問題となっていますが、
媒介変数をどうやって使うかが分かっていればわりと易しい問題と言えます。
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05宮城県A5(2) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 相似比の利用・三平方の定理と方程式(05宮城)
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理と方程式 05宮城県4(3) 難易度★★★★★(PDF)
この問題は難しいです。
いろんな解き方がありそうですから、
研究してみると、面白いことが発見できそうです。
数学の力もつくでしょうねえ。
数学 高校入試問題 相似比の利用・三平方の定理と方程式 05宮城県4(3) 難易度★★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 05宮城県 基本問題
数学 高校入試問題 05宮城県 基本問題 難易度★★★以下(PDF)
宮城県入試の基本問題のみを集めました。
数学 高校入試問題 05宮城県 基本問題 難易度★★★以下(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 平方根(05宮城)
数学 高校入試問題 平方根 05宮城県B5(1) 難易度★★★★(PDF)
平方根の問題。
よく出る問題で、よく質問されるのです。
しかし、解説しても
生徒は本当に理解しているのか、
いまいちよく分からない問題です。
うまい説明のしかたはないかなあ。
数学のすごく面白い仕組みを利用した問題だと思うんだけどなあ。
数学 高校入試問題 平方根 05宮城県B5(1) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
高校入試 グラフの利用(05宮城)
数学 高校入試問題 グラフの利用 05宮城県3の(2)(3) 難易度★★★★(PDF)
宮城県の問題。
一筋縄ではいきませんね。
数学 高校入試問題 グラフの利用 05宮城県3の(2)(3) 難易度★★★★(PDF)
全問題は05宮城県 数学 高校入試問題。
05宮城県 数学 高校入試問題
宮城県の問題は非常に難易度が高いですね。
基本問題の数が少ないように感じました。
これでは、数学が苦手な生徒はほとんど点数が取れないでしょう。
もうちょっと、基本問題が多くてもいいかなぁという気がします。
数学が得意な生徒にとってはやりがいのある問題ですね。
05岩手県 高校入試問題 基本編
岩手県の基本問題ばかりを集めたプリントです。
教科書レベルのものですので、数学が苦手な人にとってはとっつきやすいプリントだと思います。
「難しい問題が入っている」と言うだけで、もうやるのが嫌になってしまう生徒もいますから。
逆に、「難しい問題が入っている」と言われて興奮する生徒を育てたいと思っているのですがね。
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 規則性の問題
数学 高校入試問題 規則性の問題 05岩手県11 難易度★★★★(PDF)
ちゃんと数えてやればできるのですが、それ以上でもそれ以下でもないというか、
だからなんだ、というか、
なんとなく、出題者の意図が分かりませんでした。
おお、なるほどねえ、というのがあればよいのですが。
数学 高校入試問題 規則性の問題 05岩手県11 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 三平方の定理 体積
高校入試 三平方の定理 体積
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
体積を求めるために、直角三角形を利用して必要な長さを求めていきます。
よい問題だと思います。
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 三平方の定理 体積
高校入試 三平方の定理 体積
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
体積を求めるために、直角三角形を利用して必要な長さを求めていきます。
よい問題だと思います。
数学 高校入試問題 三平方の定理 体積 05岩手県10の(2) 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 2次関数 媒介変数
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05岩手県8の(2) 難易度★★★★(PDF)
媒介変数を用いて方程式を作って解きます。
媒介変数の問題は理解できる生徒が限られてきます。
手順が複雑で、計算も長くなりがちだからでしょう。
数学 高校入試問題 2次関数 媒介変数 05岩手県8の(2) 難易度★★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 三平方の定理 特別な直角三角形
数学 高校入試問題 三平方の定理 特別な直角三角形 05岩手県7の(2) 難易度★★★(PDF)
相似と特別な直角三角形の比を使います。
普通は特別な直角三角形は、三角定規の三角形を指しますが、
辺の比が３：４：５となる直角三角形も、特別な直角三角形の範囲に入れて考えています。
数学 高校入試問題 三平方の定理 特別な直角三角形 05岩手県7の(2) 難易度★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
高校入試 連立方程式の利用
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05岩手県5 難易度★★★(PDF)
連立方程式の利用の問題です。
難易度はそれほど高くありません。
しかし、教科書に載っているような問題よりは、少しひねってあります。
なんとなく数字を組み合わせて方程式を作っても正解してしまいそうな問題ではあります。
数学 高校入試問題 連立方程式の利用 05岩手県5 難易度★★★(PDF)
岩手県の05年度入試、全問題はこちらです。
05 岩手県 高校入試問題
基本問題が比較的多いようです。
一番最後の問題には引っかかってしまいました。
先生のくせに、いけませんね。
高校入試 もっとも短くなるとき(関数編)
高校入試 もっとも短くなるとき(関数編)
数学 高校入試問題 もっとも短くなるとき(関数編) 05青森県4の(4) 難易度★★★★★(PDF)
入試問題でよく出るのが「もっとも短くなるとき」という条件。
関数や、図形、立体で出題されます。
この「最も短くなるとき」という条件が出されたとき、思い浮かべなければならないキーワードは「直線」です。
二つの点を直線で結んだとき、「最も短くなる」のです。
直線で結べないときは、直線で結べるように工夫してあげます。
数学 高校入試問題 もっとも短くなるとき(関数編) 05青森県4の(4) 難易度★★★★★(PDF)
高校入試 相似の証明
数学 高校入試問題 相似の証明 05青森県3の(2) 難易度★★★(PDF)
相似の証明の問題。
中点連結定理を利用します。
難易度は3にしていますが、2でもいいかもしれません。
ちょっと驚いたこと。
東京書籍の数学の教科書からは、三角形の相似条件のうちの?と?を使った証明が完全に消えていますね。
?3組の辺の比が等しい。
?2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
につながる証明の例が全くないのです。
授業時間が少ないので、しょうがないのかもしれませんが、
ちょっと寂しいような気がしますね。
数学 高校入試問題 相似の証明 05青森県3の(2) 難易度★★★(PDF)
高校入試 三平方の定理と方程式
数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式
数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式 05青森県3の(1) 難易度★★★(PDF)
三平方の定理の問題です。
教科書にあるような基本問題ではなく、ちょっと工夫が必要な問題です。工夫に方程式を使うので、とりあえず「三平方の定理と方程式」という言い方でひとくくりにしたいと思います。
あまり、名前がよくありませんが。
数学 高校入試問題 三平方の定理と方程式 05青森県3の(1) 難易度★★★(PDF)
高校入試 確率
数学 高校入試問題 確率 05青森県2の(2) 難易度★★★(PDF)
この確率の問題は、教科書には同じようなもの出ていないので、応用力が試されます。
樹形図がしっかり描ければ解けます。
数学 高校入試問題 確率 05青森県2の(2) 難易度★★★(PDF)
高校入試 連立方程式の利用(文章題)
05 北海道 2の(1) 難易度★★★
比較的やさしい文章題だと思います。
公立高校の入試問題では、それほど難しい文章題は出題されません。
このくらいのレベルの問題を丁寧に解くと力がついていきます。
高校入試 平方根
05 北海道 1の7 難易度★★★
平方根の知識だけあれば解けますが、三平方の定理の知識があると、もっとスムーズに解けると思います。
難易度は本当は「★」でもいいと思います。
あえて「★★★」にしたのは、計算練習ばかりしてできると思っているせいとは、こういう問題ができない傾向にあるからです。時間をかけて、じっくり考えて欲しいと思います。
分かったときはうれしいですよ。
中1 数学 文字の式 関係を表す式(公式)
関係を表す式の公式編です。
公式は文字で表すと、言葉で表すよりずっと簡単になります。
文字の式の恩恵を受けているわけです。
中1 数学 文字の式 関係を表す式
数量の関係を等式に表します。
文字の式の導入から少し発展した形。
ここが苦手な生徒は、結構います。
「文字のところに数字を当てはめて考えてみればいいよ。」
と教えると、とたんにできるようになる生徒もいます。
つまり、「a円のりんごを5個買ったらb円だった」
というもんだいのaのところに100円、bのところに500円を入れて
式を考えてみるのです。
100×5＝500
という式が出ます。
この式をもとに、文字を入れなおします。
100のところにa,500のところにb の文字を入れてできあがり、というわけ。
「文字のところに数字を当てはめて考えてみる」というヒントで
分からない生徒は、この先、方程式の文章題が苦手になる可能性が高いです。
そんな子は、小学校のときも文章題が苦手だったのではないでしょうか。
算数の授業ではあまり考えずに、先生が書いた黒板の式のまねをして式を書いていたタイプです。それでなんとなく正解できてしまう。そして、自分はできるようになったと思い込んでしまう。こんな生徒はたくさんいます。
「まねするだけ」の算数から早く抜け出す必要があります。
お勧めは、小学校のときの文章題を絵を描きながら一問ずつやってみるというやり方です。時間はかかりますが、このさきなんとなく方程式を解くというのよりはずっといいと思いますよ。
中1 数学 文字の式 分配法則２
文字の式のうち、分配法則を使ったものです。
手順としては、分配法則を使ってかっこをはずし、
それから同類項をまとめます。
中1 数学 文字の式 分配法則
文字の式のうち、分配法則を使ったものです。
分数のものは教科書で少ししか扱われていないせいか、毎年苦手な生徒が若干名出る気がします。
中1 数学 文字の式のかけ算 わり算
文字の式のかけ算、わり算です。
プラスマイナスの符号に注意して計算します。
ここでつまづく子供はほとんどいません。
かけ算、わり算ができないか、
またはかけ算、わり算のプラスマイナスの法則を覚えていないか、のどちらかだと思われます。
中1 数学 式を簡単にする かっこあり
ここが文字の式の最も重要なところと言っていいと思います。
式を簡単にする問題のうち、かっこのあるものです。
プラスマイナスの符号に注意します。
中1 数学 式を簡単にする 一次式の加法、減法
ここが文字の式の最も重要なところと言っていいと思います。
数学が苦手な中学３年生を教えたことがありますが、ここの単元ができていないことが苦手の原因だったことがありました。
その生徒はここが分かったら、方程式や連立方程式などの計算問題の正答率がぐーんと上がりました。
このプリントが良く分からない生徒の多くは、
正負の数の計算が分かっていないか、
項と係数の理解ができていないか、のどちらかです。
そのページに戻って理解しましょう。
ここの単元のプリントは特に充実させたいと思っています。
中1 数学 項と係数
項と係数という言葉の意味が分かっているか確かめます。
文字の式が苦手な中学生は、｢項」が理解できていないことが多いです。
単純に言うと、「どこで切れるのか」ということ。
あるいは「どこがまとまりなのか」ということです。
4x−3y＋5という式なら
4x と −3y と 5に分けることができ、
そのそれぞれを項とい言います。
これから数学を学んでいく上で大事な言葉ですので、しっかり理解しましょう。
中1 数学 式の値 累乗
式の値を求める問題のうち、累乗のプリントです。
分数と同じく、累乗でも注意が必要です。
ここでつまづく生徒は、累乗の計算が良く分かっていないケースが多いので、中1 数学 正負の数 累乗・指数に戻ってしっかり理解して練習しておくとよいでしょう。
中1 数学 式の値 分数
式の値を求める問題では、分数になるとつまづいてしまう生徒が多いものです。
ここで、分数と割り算の意味の関係をしっかりと押さえておきたいです。
できれば、もう少しプリントを追加したいと思います。
中1 数学 式の値
文字の式のうち、式の値を求める練習プリントです。
数学の中でも特に大事な「代入」を練習します。
ポイントはマイナスの値を代入するとき。
符号に注意が必要です。
中1 数学 文字の式の表し方2
文字の式の表し方のうち、複雑なものです。
＋、−の記号は省きませんので、注意が必要です。
中1 数学 数量を表す式
このプリントでは、文字の式の表し方の決まりに従って、数量を表す練習をします。
さらにいい状態は、できた式を見て、その式がいったい何を表しているのかが分かることです。そうなれば、この先習う単元のの方程式の文章題が得意になります。
中1 数学 文字の式の表し方
文字の式の表し方を学習するプリントです。
文字の式はふつう×、÷の記号を省いて表します。
その他、文字の式の表し方の決まりにしたがって式を表す練習をしましょう。
中1 数学 文字の式
文字の式とは何かを学習するプリントです。
文字の式を使うと、計算や数の関係をとても簡単に表すことができます。
まずは、文字を使ってどんな風に式を表すかを練習してみましょう。
三平方の定理と面積1
某高校の入試問題より。
一筋縄ではいかないところが面白いです。
円周角1
円周角の問題です。
二等辺三角形の性質を利用しなければならない分、難しくなっています。
確率
中学数学の確率の問題です。
高校入試に出題されていたものです。
確率の問題は、複雑な問題になってくると、図を描いたりするのに手間がかかります。
その手間を惜しまずにかけると、正解できます。
計算が速い男の子は、確率の問題が苦手なのではないでしょうか。
面積比2
面積比の2回目です。
面積比は、大問の一番最後に出されるケースが多いです。
「何かの問題のつけたし」、といった感じで出されます。
今回の問題は合同の証明に付け加わる形で出されています。
面積比1
高校入試問題では、面積比を求める問題がひんぱんに出題されます。
しかし、学校ではしっかりやり方を習わないようで、この時期になると生徒が質問しに来ます。
やり方を教えてやると、理解できた生徒が必ずといっていいほど言います。
「これと似たタイプの問題はありませんか?」と。
この気持ちはよく分かります。
同じ問題を復習しても、「自分ができるようになっているかどうか」は確かめられないんですよね。
そして、生徒のためにいろんな教材を引っ張り出して探してみるのですが、
なかなか見つかりませんし、時間がかかって、
その間、生徒を待たせているのがスマートではありません。
何とかしたいなぁと思っています。
すぐに易しい問題から難しい問題までを提出できるようだといいのですがね。
そのために少しずつ問題のデータベースを作って行きたいと思います。
力をつける問題 数学 規則性を考える問題3
規則性の問題は人気が高いようです。
規則性の問題だけが苦手な生徒もいますからね。
今回はちょっとやさしめです。
表を書いて考えると分かりやすいかもしれません。
力をつける問題 円と相似1
力をつける問題シリーズ。
今回は、公立中学の定期テストで出題されていた問題です。
なんとなく難しそうですが、実はそれほど難しくありません。
(4)の問題は難しいと思います。分かる生徒は中学生50人にひとりくらいではないでしょうか。
力をつける問題 規則性を考える問題2
力をつける問題、今回も規則性の問題です。
すべての規則を発見してやろうとすると、てこずります。
規則が見つかるところが問題になっています。
そこだけに注目してみると、簡単に解けます。
中1 数学 正負の数 四則混合計算
たし算、ひき算、かけ算、わり算、累乗、かっこが組み合わさった計算です。
この計算がすらすらできれば、正負の数は理解できたと言って良いでしょう。
中1 数学 正負の数 乗法・除法 3つ以上の計算(2)
正負の数 かけ算・わり算が3つ以上ある計算のプリントの2回目です。
中1 数学 正負の数 累乗・指数
指数でつまづく生徒はとても多いです。
よく考えると、確かにややこしい。
指数がどこについているのかに注目する必要があります。
たとえば2乗するときの例。
指数が数字についてるときは、絶対値だけ2乗します。
指数がとじかっこについているときは、かっこ全体を2乗します。
中1 数学 正負の数 乗法・除法 符号判断
正負の数の掛け算・割り算のプリントで、最も基本的なものです。
−7×5 などのような問題です。
符号を正しくつけることができればOKです。
中1 数学 正負の数 乗法・除法 3つ以上の計算
3つ以上のかけ算、わり算です。
１ わり算をかけ算になおす、
２ 約分する
という流れで計算します。
中1 数学 正負の数 乗法・除法 逆数
正負の数の乗法(かけ算)・除法(わり算)のプリントです。
わり算が混じっているときは、逆数にしてかけ算に直すと、式全体をすっきりさせることが出来て、計算が簡単になります。
中1 数学 正負の数 項が3つ以上の計算2
項が3つ以上の計算のプリント2枚目です。
もうちょっと増やしたいと思っています。
まずは、自分のためにも、中学数学の全体のプリントを作成したいと思っています。
中1 数学 正負の数 項が3つ以上の計算1
項が3つ以上の計算です。
簡単に計算するには、正の項どうし、負の項どうしでまとめることです。
簡単な計算方法をとると、ミスも少なくなります。
中1 数学 正負の数の計算2
正負の数の計算のうち、負の数を足したり引いたりする問題です。
かっこをはずして考える問題と捉えてもいいです。
中1 数学 正負の数の計算
数直線で考えるタイプの問題です。
正負の数の計算はぜひともマスターさせておきたいところです。
ここで躓くと、このあとの数学が出来なくなってしまいます。
もう少し、問題数を増やす予定です。
しばらくお待ちください。
中1 数学 正負の数の大小
正負の数の大小を比べる問題です。
数直線を描いて考えることができると、かんたんです。
そのうち、数直線を描かなくても頭の中にイメージできるようになります。
そうなれば、しめたものです。
中1 数学 正負の数 １の３
中学１年で習う、正負の数のプリントです。
プラスの数とマイナスの数はちょうど反対のことを表します。
前半はそのことのまとめです。
国語力も要求されると思います。
後半は絶対値。
「絶対値は、プラスとマイナスの符号をとったもの」と理解している生徒がいますが、
それでは不十分です。絶対値とは0からの距離を表します。
問題を解くたびに数直線をを書いて考えると、絶対値をよく理解できます。
中1 数学 正負の数 １の２
正負の数を理解するプリントです。
正の数と負の数を「ちょうど反対の概念」として理解するためのプリントです。
実を言うと、この辺は分からなくても先に進めます。
特に今後の学習に差支えがないといってもよいと思います。
しかし、それでも生徒にこの辺のことを理解してもらい、
「なるほどマイナスの数って便利だなあ。」と感じてもらえると、
のちのちの数学が楽しくなるのではないかとも思います。
力をつける問題 規則性を考える問題1
数学の問題の中には「いい問題」と「悪い問題」があります。
数学を学ぶのは楽しいものです。問題が解けたときはうれしい、と感じます。
なかには、計算がやたらと複雑だったり、考え方が複雑だったりして、
解けたとしてもあまりうれしさを感じない問題があります。
そういう問題を解いても楽しくなりません。
逆に、計算はも考え方も単純で、「なるほど！」と思える解答が存在するものは
解いていて楽しくなります。
私が今まで触れてきた問題の中から、これはいい問題だな、と思ったものをピックアップしてまとめておきます。
最初は規則性の問題です。
規則性を考える問題は、数学の中でも特におもしろいもののひとつだと思います。
この問題はやさしい問題といえるでしょうか。
中1 数学 正負の数 １の１
中1の数学
正負の数の学習プリントです。
正負の数の最も基本的な問題を扱っています。
[目標]
・それぞれの数の大小が分かる。
・マイナスの数とは何なのかが分かる。
※解答はまだです。お待ちください。
数学 高校受験対策プリント
■数学が苦手な人へ
中学３年生で、数学が苦手な生徒のために作成したプリントです。目的は、高校入試での数学の点数を上げることです。
中学３年生の「総合テスト対策」としても利用できます。