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北海道07 解説 三平方の定理

北海道2007年度高校入試問題の第5問の問2です。

正答率は7.8%。低いですね。

考え方が複数ありますが、計算が複雑になってしまうとつらいところです。
なるべくシンプルな考えを追求すべきです。

(時間が限られているので本番中は難しいと思いますが。)


■ヒント
適切な補助線が引けることです。

CFの延長はAと交わり、△ABCは直角二等辺三角形となります。

△AHFも直角二等辺三角形となります。


■解説

2本の補助線を引くと下のような図になります。

△ABCが直角二等辺三角形だから、AC=5√2cm。

FC=5cmだから、AF=5√2-5cm。

△AHFが直角二等辺三角形だから、AH=AF×√2=(5√2-5)×√2=10-5√2。

AH=10-5√2cm。


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